Boolean Cebiri

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Boolean cebiri

Vikipedi, özgür ansiklopedi

"Boole Cebri" sayısal devrelerin analiz ve tasarımını sağlayan matematiksel teoridir

Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında, ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir

Boolean Cebri ikili sayı sistemine dayanır

Bu sistemde yer alan “0” ve “1”, sırasıyla açık (ON) ve kapalı (OFF) devrelerle eş anlamlıdır

Boolean cebri 10 temel postülata dayanır

0 ve 1 sayıları nedeniyle her postülat çift olarak ifade edilir

Postülatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır

Konu başlıkları

* 1 Postülatlar

* 2 Teoremler

o 2

1 Değişme Kuralı

o 2

2 Birleşme Kuralı

o 2

3 Aynı Kuvvet Kuralı

o 2

4 Özdeşlik Kuralı

o 2

5 Etkisiz Eleman Kuralı

o 2

6 Tamamlayıcı Kural

o 2

7 Yutma Kuralı

o 2

8 Dağılma Kuralı

o 2

9 Çift Tersleme Kuralı

o 2

10 De Morgan Kuralı

Postülatlar

Postülat 1: 0

0=0 Postülat 6 :1+1=1

Postülat 2: 0

1=0 Postülat 7 :0+1=1

Postülat 3: 1

0=0 Postülat 8 :1+0=1

Postülat 4: 1

1=1 Postülat 9 :0+0=0

Postülat 5: 0'=1 Postülat 10:1'=0

Teoremler

Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur

Değişme Kuralı

A+B=B+A

A

B=B

A

Birleşme Kuralı

A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)

A

B

C=(A

B)

C=A

(B

C)

Aynı Kuvvet Kuralı

A

A=A

A+A=A

0+0=0 0

0=0
Özdeşlik Kuralı

A

1=A

A+0=A

Etkisiz Eleman Kuralı

A

0=0

A+1=1

Tamamlayıcı Kural

A

A'=0

A'+A=1

Yutma Kuralı

A

(A+B)=A

A+AB=A

Dağılma Kuralı

A(B+C)=AB+AC

(A+B)(A+C)=

Çift Tersleme Kuralı

(A')'=A

[(A+B)']'=A+B

De Morgan Kuralı

(A

B)'=A'+B'

(A+B)'=A'

B'

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Boolean Cebiri Boolean cebiri Vikipedi, özgür ansiklopedi "Boole Cebri" sayısal devrelerin analiz ve tasarımını sağlayan matematiksel teoridir Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında, ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir Boolean Cebri ikili sayı sistemine dayanır Bu sistemde yer alan “0” ve “1”, sırasıyla açık (ON) ve kapalı (OFF) devrelerle eş anlamlıdır Boolean cebri 10 temel postülata dayanır 0 ve 1 sayıları nedeniyle her postülat çift olarak ifade edilir Postülatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır Konu başlıkları * 1 Postülatlar * 2 Teoremler o 21 Değişme Kuralı o 22 Birleşme Kuralı o 23 Aynı Kuvvet Kuralı o 24 Özdeşlik Kuralı o 25 Etkisiz Eleman Kuralı o 26 Tamamlayıcı Kural o 27 Yutma Kuralı o 28 Dağılma Kuralı o 29 Çift Tersleme Kuralı o 210 De Morgan Kuralı Postülatlar Postülat 1: 00=0 Postülat 6 :1+1=1 Postülat 2: 01=0 Postülat 7 :0+1=1 Postülat 3: 10=0 Postülat 8 :1+0=1 Postülat 4: 11=1 Postülat 9 :0+0=0 Postülat 5: 0'=1 Postülat 10:1'=0 Teoremler Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur Değişme Kuralı A+B=B+A AB=BA Birleşme Kuralı A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC) Aynı Kuvvet Kuralı AA=A A+A=A 0+0=0 00=0 Özdeşlik Kuralı A1=A A+0=A Etkisiz Eleman Kuralı A0=0 A+1=1 Tamamlayıcı Kural AA'=0 A'+A=1 Yutma Kuralı A(A+B)=A A+AB=A Dağılma Kuralı A(B+C)=AB+AC (A+B)(A+C)= Çift Tersleme Kuralı (A')'=A [(A+B)']'=A+B De Morgan Kuralı (AB)'=A'+B' (A+B)'=A'B'