Adi Diferansiyel Denklemler

Matematikte bir adi diferansiyel denklem (veya ODE - Ordinary Differential Equation) sadece bir bagimsiz degiskene bagli fonksiyonlar ve bu fonskiyonlarin turev(ler)ini iceren bir bagintidir

Basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir;

m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklen uygulanarak F(x(t)) elde edilir

Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden ayırt edilmelidir

Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir Newton, Leibniz, Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert ve Euler gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı

Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı Bunun sonucunda lineer eşitlikler analitik metodlarla çözülebildi Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metodla çözümü tam olarak mümkün değildir Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları kullanılarak ulaşılır (numerik adi diferansiyel denklemlere bakın)



Tanktan atılan bir merminin yolu belirli bir eğim çizerek gider Bu eğri Newton'un ikinci kanununa göre basit diferansiyel denklemdir

Tek değişkenli fonksiyonların türevlerini ilişkilendiren diferansiyel denklem çeşididir Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır Kapalı olarak şeklinde gösterilirler Bu ifadede n denklemin derecesini gosterir Denklemler yapilarina gore dogrusal veya dogrusal olmayan seklinde tasnif edilebilirler Eğer f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklemi, değilse homojen olmayan olarak ikiye ayrılırlar

Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır Her bir türetme bir belirsizlik yaratacağından denklemin çözümünün tekliği için, denklemin derecesinden kucuk olmak kaydiyla, türev sayısı kadar