Dik Prizmalarin Alan Ve Hacimleri

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir

Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir

[AA'], [BB'], [CC'], [DD']
yanal ayrıtlardır

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir

Cismin yüksekliğine h dersek
h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur

Prizmanın Hacmi
Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur

Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır

Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur

Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır

Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır

Tüm Alan = Yanal Alan + 2

Taban Alanı 1

Dikdörtgenler Prizması
Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır

Burada hacim, taban alanı olan (a

b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır

Alan ise (a

b), (b

c) ve (a

c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır

Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer

Yüzeylerinden geçmez

Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir

Burada köşegenlerin uzunlukları
|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)
|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun

Bu durumda
Hacim = a

b

c
Alan =2(ab+bc+ac)
Alan = 2 (ab + bc + ac)
Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2
Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2
2

Kare Prizma
Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir

Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur

Hacim = a2

h Yanal Alan = 4

a

h
Alan = 4

ah + 2

a2 Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2
3

Küp
Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir

Tüm yüzeyleri kare dir

Hacim = a3
Alan = 6a2
Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir

Yüzey köşegeni: f = aÖ2
Cisim köşegeni: e = aÖ3
4

Üçgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir

Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir

a

Eşkenar Üçgen Prizma
Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir

Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban alanı Hacim Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a

h dır

Buradan tüm alanı
Tüm alan

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Dik Prizmalarin Alan Ve Hacimleri DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir [AA'], [BB'], [CC'], [DD'] yanal ayrıtlardır Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir Cismin yüksekliğine h dersek h = \|AA'\| = \|BB'\| = \|CC'\| = \|DD'\| olur Prizmanın Hacmi Hacim=Taban Alanı x Yükseklik Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır Tüm Alan = Yanal Alan + 2 Taban Alanı 1 Dikdörtgenler Prizması Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır Burada hacim, taban alanı olan (ab) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır Alan ise (ab), (bc) ve (ac) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer Yüzeylerinden geçmez Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir Burada köşegenlerin uzunlukları \|AC'\| = \|A'C\| = \|BD'\| = \|B'D\| = e (cisim köşegeni) \|BD\| = f (Yüzey köşegeni) olsun Bu durumda Hacim = abc Alan =2(ab+bc+ac) Alan = 2 (ab + bc + ac) Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2 Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2 2 Kare Prizma Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur Hacim = a2 h Yanal Alan = 4 a h Alan = 4ah + 2a2 Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2 3 Küp Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir Tüm yüzeyleri kare dir Hacim = a3 Alan = 6a2 Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir Yüzey köşegeni: f = aÖ2 Cisim köşegeni: e = aÖ3 4 Üçgen Prizmalar Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir a Eşkenar Üçgen Prizma Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşurTabanı eşkenar üçgen olduğundan Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Taban alanı Hacim Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3ah dır Buradan tüm alanı Tüm alan