Pisagor Teoremi-Pisagor Bağıntısı Görsel Açıklaması

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Pisagor Teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Pisagor bağıntısı görsel açıklaması

Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir

Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:

'c' uzunluğu hipotenüstür

'a' ve 'b uzunlukları ise dik kenarlardır

Her kenardan birer kare oluşturulur

Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak

şeklinde sıralanır

Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur

Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur

(Öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir

)

Öklid'e göre;

yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir

Bu durumda;
olacaktır

Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır

Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz

olacaktır

Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid Geometrisi'nde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır

Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir

Teorem sonradan İÖ 6

yy'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir

Sayısal Örnek ve Tarihte Kullanılışı

En yaygin olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir

Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder

Diğer örnekleri ise 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41

Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır

Şöyle ki:

1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin

2) Bu işaretlerden 3

ve 5

(3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin

3) 3

işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz

Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir

Pisagor Teoreminin animasyonlu geometrik kanıtı

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Pisagor Teoremi-Pisagor Bağıntısı Görsel Açıklaması Pisagor Teoremi Vikipedi, özgür ansiklopedi Pisagor bağıntısı görsel açıklaması Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir Bunun ispatı şuna dayanmaktadır: 'c' uzunluğu hipotenüstür 'a' ve 'b uzunlukları ise dik kenarlardır Her kenardan birer kare oluşturulur Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak şeklinde sıralanır Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur (Öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir) Öklid'e göre; yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir Bu durumda; olacaktır Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz olacaktır Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid Geometrisi'nde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir Teorem sonradan İÖ 6 yy'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir Sayısal Örnek ve Tarihte Kullanılışı En yaygin olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder Diğer örnekleri ise 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41 Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır Şöyle ki: 1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin 2) Bu işaretlerden 3 ve 5 (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin 3) 3 işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir Pisagor Teoreminin animasyonlu geometrik kanıtı