Noktanın Analitik İncelenmesi

Belli oranda bölen noktayı bulurken; verilen oranlar ile apsisler farkı ve ordinatlar farkı arasında benzerlikten kaynaklanan bir eşitlik oluşur A(x1,y1) , B(x2,y2) ve C(x3,y3) noktaları için, eşitliği vardır Belli oranda bölen noktayı bulurken yukarıdaki eşitlikten faydalanarak aşağıdaki metod kullanılabilir m uzunluğunda (x2 – x1) kadar değişirse n uzunluğunda (x3 – x2) kadar değişir Değişme miktarı artma yada azalma olabilir Önemli olan noktaların aynı doğrultuda olması ve aynı yönde hareket etmektir Aynı şeyler ordinatlar için de geçerlidir m uzunluğunda (y2 – y1) kadar değişirse n uzunluğunda (y3 – y2) kadar değişir 5 Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları ABC üçgeninin köşe koordinatları A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) ve ağırlık merkezi G(xG,yG) ise ağırlık merkezi koordinatları:
Bu eşitlikler belli oranda bölen nokta özellikleri kullanılarak elde edilebilir 6 Köşe Noktalarının Koordinatları Bilinen Üçgenin Alanı Köşe koordinatları A(x1,y1), B(x2,y2) ve C(x3,y3) olan ABC üçgeni veriliyor

Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için yukarıda olduğu gibi köşe koordinatları alt alta yazılır İlk yazılan en alta ilave edilir ve şekildeki gibi çarpılır Elde edilen sonuç ikiye bölünerek alan değeri bulunur Alan negatif olamayacağından, sonuç negatifte çıksa pozitif kabul edilir (Mutlak değeri alınır) Üç köşesinin koordinatları bilinen bir üçgenin alanı, üçgen analitik düzlemde çizilerek de bulunabilir

• Köşe koordinatlarından herhangi ikisinin apsisleri yada ordinatları eşit ise üçgenin kenarlarından biri eksenlere paralel olur Bu durumda üçgenin alanı çizilerek de bulunabilir
• Bir üçgenin alanının sıfır çıkması, köşe koordinatları olarak verilen üç noktanın doğrusal üç nokta olduğunu gösterir