Parelalkenar Nedir ? Özellikleri Nelerdir ?

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

* PARELELKENAR

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir

[AB] // [DC] [AD] // [BC]

|AB| = |DC|

|AD| = |BC|

* Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar

1

Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir

a + b = 180°

2

Paralelkenarın Alanı

a

Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir

A(ABCD) = a

ha = b

hb

b

İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a

b

sina

c

Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3

Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar

|AE| = |EC|

|DE| = |EB|

b

Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler

c

Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın

yarısına eşittir

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
d

Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin

alanları toplamı eşittir

S1 + S3 = S3 + S4

* Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür

e

ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir

|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler

f

Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir

* E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır

[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|

|BL| = |LC|

* Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

|AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g

ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Parelalkenar Nedir ? Özellikleri Nelerdir ? * PARELELKENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir [AB] // [DC] [AD] // [BC] \|AB\| = \|DC\| \|AD\| = \|BC\| * Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar 1 Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir a + b = 180° 2 Paralelkenarın Alanı a Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir A(ABCD) = a ha = b hb b İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; A(ABCD) = a b sina c Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; 3 Paralelkenarda Köşegen Özellikleri a Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar \|AE\| = \|EC\| \|DE\| = \|EB\| b Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler c Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir A(PCD) = A(APD) + A(BPC) d Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir S1 + S3 = S3 + S4 * Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür e ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir \|AE\| = 2\|EN\| \|FC\| = 2\|NF \|AE\| = \|EF\| = \|FC\| [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler f Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir * E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır [AB] // [KL] // [DC] Û \|AK\| = \|KD\| = \|KE\| \|BL\| = \|LC\| * Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda \|AD\| = \|AK\| = \|LB\| = \|BC\| g ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;