Dörtyüzlüsel Sayı

Ayrıt uzunluğu 5 birim olan piramit 35 küre içerir Her katman ilk beş üçgensel sayıyı göstermektedir
Dörtyüzlüsel (ya da tetrahedral / üçgen piramidal) sayı, üçgen tabanlı ve bir piramidi temsil eden biçimli sayıdır n dörtyüzlüsel sayı ilk n üçgensel sayının toplamına eşittir

İlk onyedi dörtyüzlüsel sayı şunlardır:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ?

n dörtyüzlüsel sayı formülü 3 artan faktöriyelin 3 faktöriyele bölümü biçiminde gösterilir

Dörtyüzlüsel sayılar Pascal üçgeninde soldan ve sağdan dördüncü olarak konumlanmışlardır Bu sayılar bu yüzden binom katsayılarını oluştururlar

Dörtyüzlüsel sayılar istiflenmiş küreler biçiminde modellenebilmektedir Örneğin, beşinci dörtyüzlüsel sayının (T5 = 35) 35 bilardo topundan oluştuğu varsayılırsa bu topların 15'i en altta bulunan bilardo topu çerçevesinin içinde, 10'u hemen bunun üstünde, 6'sı bir üst düzeyde, 3'ü bunun hemen üstünde ve sonuncusu en üstte yer alacaktır

AJ Meyl 1878'de yalnızca üç dörtyüzlüsel sayının tam kare olduğunu kanıtlamıştır Bunlar

T1 = 1² = 1

T2 = 2² = 4

T48 = 140² = 19600

sayılarıdır

Aynı zamanda kare piramidal sayı olan tek dörtyüzlüsel sayı 1'dir (Beukers, 1988) 1 ayrıca tam küp olan tek dörtyüzlüsel sayıdır

Dörtyüzlüsel sayıların ilginç özelliklerinden bir diğeri bu sayıların bölmeye göre terslerinin sonsuz toplamının 3/2'ye eşit oluşudur Bu toplam iç içe dizi yardımıyla hesaplanabilmektedir

Taban uzunluğu 4 birim olan dörtyüzlü, dördüncü üçgensel sayı olan tetractysin 3 boyutlu benzeri olarak görülebilir Tetractys Pisagorcular tarafından kutsal kabul edilmiştir

Dörtyüzlüsel sayıların son basamağı tek-çift-çift-çift kalıbını izlemektedir

Dörtyüzlüsel sayılar T5 = T4 + T3 + T2 + T1 eşitliğini de sağlamaktadır

Hem üçgensel hem dörtyüzlüsel olan sayılar

binom katsayısı eşitliğini sağlamaktadırlar

Bu sayılar aşağıda sıralanmıştır

Dörtyüzlü1 = Üçgen1 = 1

Dörtyüzlü3 = Üçgen4 = 10

Dörtyüzlü8 = Üçgen15 = 120

Dörtyüzlü20 = Üçgen55 = 1540

Dörtyüzlü34 = Üçgen119 = 7140