Piramit, Koni Ve Kürenin Hakkında; Özellikleri, Alanı Ve Hacim Hesabı Formülü

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

KONİ
Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir

Burada;

Taban yarıçapı |OB| = r

Cisim yüksekliği |PO| = h olur

|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir

POB dik üçgeninde,

h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır

Koninin yanal alanı bir daire dilimidir

Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır

Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,

Yanal alan= pr2+prl

Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir

Tüm alan = šr2 + šrl

* Daire diliminin merkez açısına a dersekoranı elde ederiz

* Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir

* Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir

şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır

[O1B] // [O2D] olduğundan

benzerliği vardır

Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranıdir

Alanları oranı benzerlik oranının

karesi olduğundan, alanlaroranı olur

Hacimler oranı

ise benzerlik oranının küpüdür

r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek

10-29-2012	#4
Prof. Dr. Sinsi	Piramit, Koni Ve Kürenin Hakkında; Özellikleri, Alanı Ve Hacim Hesabı Formülü KONİ Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir Burada; Taban yarıçapı \|OB\| = r Cisim yüksekliği \|PO\| = h olur \|PA\| = \|PB\| = l uzunluğuna ana doğru denir POB dik üçgeninde, h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır Koninin yanal alanı bir daire dilimidir Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan, Yanal alan= pr2+prl Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir Tüm alan = šr2 + šrl * Daire diliminin merkez açısına a dersekoranı elde ederiz * Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir * Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilirşekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile \|BC\| yarıçaplı ve yüksekliği \|AB\| olan koni elde edilir Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır [O1B] // [O2D] olduğundan benzerliği vardır Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranıdir Alanları oranı benzerlik oranının karesi olduğundan, alanlaroranı olur Hacimler oranı ise benzerlik oranının küpüdür r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek