Peano Aksiyomları

Peano aksiyomları


Peano aksiyomları, doğal sayılar kümesinin tanımını vermekte kullanılan, Giuseppe Peano ve Julius Wilhelm Richard Dedekind tarafından ortaya konmuş dört temel ve bir yardımcı aksiyomdur Bu aksiyomlar:

a Sıfır bir doğal sayıdır

b Her N doğal sayısının, N+ olarak ifade edilecek bir ardılı vardır

c Sıfır hiçbir doğal sayının ardılı değildir

d Her N doğal sayısının sadece bir tane ardılı vardır Başka bir ifadeyle M de bir doğal sayı olmak üzere , N+ = M+ ise N = M eşitliğine varılır

e (yardımcı aksiyom: Tümevarım aksiyomu) Sıfırı içeren ve her N sayısı için N+ ardılını da içeren bir küme doğal sayılar kümesine eşittir

Matematikçiler arasında doğal sayıların hala sıfır ile mi yoksa bir ile mi başlaması gerektiği konusu tartışılmaktaysa da genel olarak kabul edilen görüş doğal sayıların sıfırla başladığıdır