Doğrusal Denklem Dizgesi

Doğrusal denklem dizgesi



Üç bilinmeyenli ve üç doğrusal denklemli bir doğrusal denklem dizgesi geometrik olarak üç boyutta üç düzeyin kesişmesi şeklinde görülür Eğer bir çözüm bulunuyorsa, bu çözüm üç düzeyin kesişme noktasındadır

Doğrusal denklem dizgesi, birkaç tane aynı tip değişkenleri içeren birkaç tane doğrusal denklemlerin oluşturduğu topluluktur Örneğin:

Burada üç çeşit değişken x1, x2 ile x3 bulunur ve bu üç değişken üç ayrı doğrusal denklem içindedir ve böylece doğrusal denklemler (sistemi) dizge elde edilir

Bir doğrusal dizgenin çözümü bilinmeyen değişkenlere, tüm doğrusal denklemleri aynı zamanda tatmin eden, reel sayıların tahsis edilmesidir Yukarıdaki denklemler dizgesi için çözüm kümesi bulunur ve bu

olur

Doğrusal denklem dizgeleri mühendislik, fizik, kimya, bilgisayar bilimi ve ekonomide pek çok uygulama alanı bulur

Genel şekil

n bilinmeyen değişkenli m sayıda doğrusal denklemden oluşan bir doğrusal denklen dizgesi genel olarak şöyle yazılabilir:

Burada tane bilinmeyen değişkendir bu değişkenlerin katsayılarıdır Her katsayının altında bulunan ilk sayı denklem sayısına ve ikincisi değişken tipinin sayısına tekabül eder; örneğin a(31) üçüncü denklemdeki birinci değişken x1'in katsayısıdır terimleri ise her denklem için sabit terimleri verir

Çok kere katsayılar ve bilinmeyen değişkenler reel sayılardır Fakat ileri matematikte bunlar karmaşık sayılar, tam sayılar, polinomlar ve hatta soyut cebirsel yapılar bile olabilirler

Vektör denklemi

Bu genel doğrusal denklemler dizgesini uygun bir şekilde ifade edilmesi vektörler halinde olur: Bu ifade şeklinde her bir değişken bir doğrusal bileşimde bir ağırlık olarak bir sütun vektör ile ifade edilmektedir

Matris denklemi

Vektör denklemine aynen tekabül eden ve matriks kullanılarak ifade edilen genel doğrusal denklemler dizgesi şu şekilde ifade edilir:

burada A m×n matrisi, x içinde n tane ifade bulunan bir sütun vektörü ve b içinde m tane sabit ifade olan bir sütun vektörü olur