Doğrusal Denklem Dizgesi

İki değişkenli iki doğrusal denklemli dizge örneği

Bu örnekte, determinantların içinde hangi elemanlar bulunduğunun hemen anlaşılması içcin, katsayılar "mavi" renkli; bilinmeyenler "siyah" renkli ve katsayılar "yeşil" renkli yazılmıştır

Üç değişkenli üç doğrusal denklemli dizge örneği

Diğer yöntemler

Homojen dizgeler

Tanımlama

Bir doğrusal denklemler dizgesinde sabitlerin hepsi 0 iselr, bu doğrsusal denklemler dizgesi homojen dizge olarak tanımlanır:

Matris ifadesiyle bir genel homojen dizge şöyle ifade edilir:

Burada
A : (mxn) düzenli katsayılar matrisi;
x : (n)-sıralı değişkenler vektörü veya sütun-matrisi ve ;
0 : (m)-siralı sıfır vektör veya 0 girdili sütun-matris ;
olur

Çözüm kümesi

Her homojen dizgenin en aşağı bir tane çözümü vardır; bu her değişkenin 0'a eşit olduğu çözüm kümesidir Bu çözüme sıfır çözümü veya önemsiz (trivial) çözüm adı verilir

Homoojen dizgelerin önemli olan şu diğer nitelikleri de bulunur:

Eğer u ve v homojen dizgenin iki çözüm vektörü iseler;

u + v
vektörler toplamı da homojen dizgenin bir çözümü olur

Eğer u bir homojen dizgenin bir çözümünü ifade etmekte ise ve z herhangi bir skaler değer ise; o zaman

ru
vektör çarpımı da homojen dizgenin bir çözümüdür

Bu çözüm kümesi nitelikleri, Rn nin bir Euclid-tipi altuzayı için gerekli nitelikler ile tıpatıp aynıdır Özellikle, bir homojen dizgenin çözüm kümesi buna tekabül eden A matrisinin sıfır uzayı ile aynıdır