Polinomlar Hakkında Genel Bilgi

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

P(x, y) = x3y2 – 2x4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir

Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler toplamının en büyüğüdür

der P(x, y) = der P(x) + der P(y) dir

Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır

Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir

Örnek

P(x, y) = 2x2y4 – 3x3y5 + x2y3-y5 + 1 polinomunun derecesi kaçtır?

Çözüm:

2x2y4 teriminin derecesi 2 + 4 = 6

-3x3y5 teriminin derecesi 3 + 5 =8

x2y3 teriminin derecesi 2 + 3 = 5

-y5 teriminin derecesi 5

Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir

O halde, der P(x, y) = 8 dir

Örnek

P(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 ise

P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?

Çözüm:

P(2) = 23 – 3

22 + 4

2 – 2

= 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur

P(0) = 03 – 3

02 + 4

0 – 2 = – 2 bulunur

P(1) = 13 – 3

12 + 4

1 – 2

= 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur

10-29-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Polinomlar Hakkında Genel Bilgi P(x, y) = x3y2 – 2x4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler toplamının en büyüğüdür der P(x, y) = der P(x) + der P(y) dir Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir Örnek P(x, y) = 2x2y4 – 3x3y5 + x2y3-y5 + 1 polinomunun derecesi kaçtır? Çözüm: 2x2y4 teriminin derecesi 2 + 4 = 6 -3x3y5 teriminin derecesi 3 + 5 =8 x2y3 teriminin derecesi 2 + 3 = 5 -y5 teriminin derecesi 5 Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir O halde, der P(x, y) = 8 dir Örnek P(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 ise P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ? Çözüm: P(2) = 23 – 322 + 42 – 2 = 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur P(0) = 03 – 302 + 40 – 2 = – 2 bulunur P(1) = 13 – 312 + 41 – 2 = 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur