Polinomlar Hakkında Genel Bilgi

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

P : R ® R

x ® P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 fonksiyonuna polinom fonksiyonu denir

P : R ® R

x ® P(x) = 5x3 + 2x2 – 3x + 1 ifadesi polinom fonksiyonudur

Örnek

P(x) = x2 + 2x + 1 polinomu için P(X-1) polinomunu bulunuz

Çözüm

P(x-1)’i bulmak için P(x)’de x yerine x-1’i yazalım

P(x-1) = (x-1)2 + 2(x-1) + 1

= x2 – 2x + 1 + 2x – 2 + 1 = x2

P(x-1) = x2 olarak bulunur

II: Yol:

Önce P(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)2 olarak yazıp x yerine x-1’i yazalım

P(x-1) = (x-1+1)2 = x2 bulunur

Örnek

P(x) polinomu için,

P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliği veriliyor

Buna göre P(x) polinomunu bulunuz

Çözüm

P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliğinde

H = x + 2 Þ h –2 = x’i yerine yazalım

P(h – 2 + 2) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4

P(h) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4

P(x) = (x – 2)3 – 2(x – 2)2 + 4 bulunur

10-29-2012	#6
Prof. Dr. Sinsi	Polinomlar Hakkında Genel Bilgi P : R ® R x ® P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 fonksiyonuna polinom fonksiyonu denir P : R ® R x ® P(x) = 5x3 + 2x2 – 3x + 1 ifadesi polinom fonksiyonudur Örnek P(x) = x2 + 2x + 1 polinomu için P(X-1) polinomunu bulunuz Çözüm P(x-1)’i bulmak için P(x)’de x yerine x-1’i yazalım P(x-1) = (x-1)2 + 2(x-1) + 1 = x2 – 2x + 1 + 2x – 2 + 1 = x2 P(x-1) = x2 olarak bulunur II: Yol: Önce P(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)2 olarak yazıp x yerine x-1’i yazalım P(x-1) = (x-1+1)2 = x2 bulunur Örnek P(x) polinomu için, P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliği veriliyor Buna göre P(x) polinomunu bulunuz Çözüm P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliğinde H = x + 2 Þ h –2 = x’i yerine yazalım P(h – 2 + 2) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4 P(h) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4 P(x) = (x – 2)3 – 2(x – 2)2 + 4 bulunur