Polinomlar Hakkında Genel Bilgi

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Polinomlarda Toplama İşlemi

A(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0

B(x) = b3x3 + b2x2 + b1x + b0

Polinomları verilsin, bu iki polinomu toplarken aynı dereceli terimler kendi arasında toplanarak iki polinomun toplamı elde edilir

A(x) + B(x) = a4 x4 + ( a3 + b3 ) x3 + ( a2 + b2 ) x2 + ( a1 + b1 ) x + a0 + b0

Örnek

P(x) = x3 + 2x2 – 3x + 1, Q(x) = 3x2 + Ö3 x + 4 polinomlarının toplamı olan polinomu bulunuz

Çözüm

P(x) + Q(x) = x3 + (2+3) x2 + (-3) + Ö3) x + 1 + 4

= x3 + 5x2 + (Ö3-3) x + 5 dir

Buna göre iki polinomun toplamı yine bir başka polinom olduğundan polinomlar toplama işlemine göre kapalıdır

1

Polinomlar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır

2

Polinomlar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır

3

Polinomlar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır

4

Sıfır polinomu, polinomlar kümesinde toplama işlemine göre birim elemanıdır

5

Her polinomun, toplama işlemine göre tersi vardır

10-29-2012	#8
Prof. Dr. Sinsi	Polinomlar Hakkında Genel Bilgi Polinomlarda Toplama İşlemi A(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 B(x) = b3x3 + b2x2 + b1x + b0 Polinomları verilsin, bu iki polinomu toplarken aynı dereceli terimler kendi arasında toplanarak iki polinomun toplamı elde edilir A(x) + B(x) = a4 x4 + ( a3 + b3 ) x3 + ( a2 + b2 ) x2 + ( a1 + b1 ) x + a0 + b0 Örnek P(x) = x3 + 2x2 – 3x + 1, Q(x) = 3x2 + Ö3 x + 4 polinomlarının toplamı olan polinomu bulunuz Çözüm P(x) + Q(x) = x3 + (2+3) x2 + (-3) + Ö3) x + 1 + 4 = x3 + 5x2 + (Ö3-3) x + 5 dir Buna göre iki polinomun toplamı yine bir başka polinom olduğundan polinomlar toplama işlemine göre kapalıdır 1 Polinomlar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır 2 Polinomlar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır 3 Polinomlar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır 4 Sıfır polinomu, polinomlar kümesinde toplama işlemine göre birim elemanıdır 5 Her polinomun, toplama işlemine göre tersi vardır