Poisson Dağılımı

Bayes tipi çıkarımsal analiz

Bayes tipi çıkarımsal analiz için Poisson dağılımının oran parametresi olan λ için eşlenik öncel bir gamma dağılımı gösterir Şu ifadeye göre

λnin bir Gamma olasılık yoğunluk fonksiyonuna göre dağılım gösterdiğini; gnin bir şekil parametresi olan α ile bir ters ölçek parametresi olan β ile parametrelenmiş oldugunu, şöyle gösterilsin:

O zaman, daha önce olduğu gibi n sayıda ölçülmüş değerden oluşan örneklem ki ve bir Gamma(α,β) dağılımlı önsel verilmiş ise, sonsal dağılım şu olur:

Sonsal ortalama olan E[λ] limitte doğru gittikçe maksimum olabilirlik kestirimi olan ifadesine yaklaşır

Eklecek verilerin sonsal kestirimci dağılımı bir Gamma-Poisson dağılım yani bir negatif binom dağılımı olur

Küçük sayılar kuralı

Kural sözcüğü istatistik bilimi içinde olasılık dağılımı kavramı ile eşanlamlı olarak kullanılmaktadır Kurala göre yakınsama kavramı dağılımda yakınsama ile aynı anlamda kullanılmaktadır Buna dayanarak Poisson dağılımı bazan küçük sayılar kuralı olarak anılmaktadır Buna neden bu dağılımın, nadir olacağı kabul edilmekle beraber, bir çok fırsatta ortaya çıkabilen bir olayın ortaya çıkma sayısını açıklayan olasılık dağılımı olmasıdır 1898de Ladisladus Bortkiewicz'in Poisson dağılımı hakkında yayınladığı kitabın adı Küçük Sayılar Kuralıdır Bazı matematik tarihçileri buna ithafen Poisson dağılımının adının da Bortkiewicz dağılımı olmasını istemişlerdir