Kesir Nedir ? Kesir Çeşitleri Nelerdir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Eş parçalara bölünmüş bir bütünün,eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir sayısı denir

Örn1: a,b ∈ N ve b ≠ 0 olmak üzere a/b bir kesirdir

A’ya pay , b’ye ise payda denir

KESİR BİRİMİ
Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir

Örn2:
- “1/2” kesri bir kesir birimidir

- “1/2” kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir

DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME
Her doğal sayının 1’e bölünmesi,kendisine eşittir

Doğal sayılar paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde gösterilebilir

Örn3: “5” doğal sayısını kesir olarak yazalım

5= 5/1

Örn4: “0” doğal sayısını kesir olarak yazalım

0= 0/1

Örn5: “1089563248” doğal sayısını kesir olarak yazalım

1089563248= 1089563248/1

1)KESİR ÇEŞİTLERİ
a) Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir

Örn7: 5/19 , 89/500 , 189123/273747

b)Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere
bileşik kesir denir

Örn8: 19/10 , 20/20 , 37529/12 , 20875/20875

c)Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile yazılan kesirlere,tam sayılı kesir denir

Örn9:

2)KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
Basit kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

Basit kesirleri sıralarken sayı doğrusu bir bütün içinde ( 0 – 1 arası yada 1- 2 , 3 – 4 arası gibi ) 0 – 1 şeklinde sayı doğrusunda aralık alırız

0 – 1 arasını payda kadar böleriz ve pay kadar sayarak gösteririz

Örneğin : 5/7 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz

Cevap :

Bileşik kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz

Örneğin: 8/5 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz

Cevap :

Tamsayılı kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

Tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterirken tam sayı kadar tam kısım bölünmeden tam olarak gösterilir

Diğer bir tam ise paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır ve pay kadar sayılarak gösterilir

Örnek : kesrini sayı doğrusunda gösteriniz

Cevap :

3) BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME
Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken,kesrin payı paydasına bölünür

Bölüm tam sayı, bölen payda, kalan ise pay olarak yazılır

Örn11:
9 9 4
4 - 8 2
4

4) TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için; tam sayı payda ile çarpılır

Çarpım pay ile toplanır, payda pay olarak aynen yazılır

Örn13:
(4

4)+3 16+3 19
4 4 4

5) DENK KESİRLER
Denk Kesirler:Bir bütünün
Aynı büyüklükteki kısmını
Gösteren kesirlere denk
Kesirler denir

Denk olan 2 kesirden birincisinin
Payı ile ikincisinin paydasının çarpımı;
Birincisinin paydası ile ikincisinin payının çarpımına eşittir

Örn14:
1 3 1

6 = 6
2 6 2

3 = 6

Örn15:
2 4 2

8 = 4

4
4 8 16 = 16

í Denk kesirler ; h sembolü ile ifade edilir

6) KESİRLERDE GENİŞLETME İŞLEMİ
Herhangi bir kesrin, pay ve paydası aynı sayma sayısı ile çarpılırsa;kesrin değeri değişmez

Kesir genişletilmiş olur

• Bir kesir ile genişletilmişi denktir

Örn16: 3

4 = 12 í Yani, 3/7 h 12/28

7

4 = 28

7) KESİRLERDE SADELEŞTİRME İŞLEMİ
Herhangi bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısına bölünürse, kesrin değeri değişmez

Kesir sadeleştirilmiş olur

Örn17:
32 : 2 = 16
20 : 2 = 10

8) KESİRLERDE SIRALAMA
a)Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
Paydaları eşit olan kesirlerde , payı en büyük olan kesir en büyüktür

Örn18:
6 2 8 kesirlerini artan sırada sıralıyalım

8 8 8

2 6 8
8 8 8

b)Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan en büyüktür

Örn19: 4 4 4 kesirle Kesirler Konusu Resimli Anlatım

Kesir Çeşitleri

Kesirler 3 çeşittir:

1

Basit Kesirler +(Birim Kesirler)
2

Bileşik Kesirler
3

Tamsayılı Kesirler

1

Basit Kesirler

Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir

Birim Kesirler

Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir

2

Bileşik Kesirler

Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir

3

Tamsayılı Kesirler

Basit kesirlere bir veya daha fazla büyün eklenen kesirlere tamsayılı kesir denir

Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme

Tamsayılı Kesri Bileşik Kesire Çevirme

Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken:

Kesrin paydası ile tam sayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp paya yazılır

Bileşik Kesiri Tamsayılı Kesire Çevirme

Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken:

Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısmına, payda aynen paydaya ve kalan ise paya yazılır

Doğal Sayıları Bayağı Kesir Olarak Yazma

Doğal sayılar, paydaları 1 olan bayağı kesirlerdir

Kesirleri Genişletme

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez

Buna kesirlerin genişletilmesi diyoruz

Kesirleri Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez

Buna kesirlerin sadeleştirilmesi diyoruz

Kesirleri Karşılaştırma

Bayağı kesirleri pay veya payadalarına bakarak; büyük veya küçük olmalarına göre sıralayabiliriz

Paydası Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesirler daha büyüktür

Çünkü küçük payda az parçaya bölmek demektir

Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür

Örnek: Aşağıdaki şekilde büyük olanı görmeye çalışalım

Pay ve Paydaları Eşit Olamayan Kesirleri Sıralama

Önce kesirlerin paydaları veya payları eşitlenir

Paydalarını eşitlemek daha kolaydır

Bir Bütünün İstenen Kesir Sayısını Bulmak

Bunun için önce: bütün, paydaya bölünür, sonra pay ile çarpılır

Kesri Verilen Sayının Bütününü Bulmak

Bunun için önce, parça paya bölünür

sonra payda ile çarpılır

Kesirlerde Toplama

Paydaları Eşit Olan Kesirleri Toplama

Paylar yoplanır paya yazılır

Ortak paydalardan biri paydaya yazılır

Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Toplama

Paydaları birbirinin katı ise: küçük olan paydayı çarparak diğer paydaya eşitleriz

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Kesir Nedir ? Kesir Çeşitleri Nelerdir? Eş parçalara bölünmüş bir bütünün,eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir sayısı denir Örn1: a,b ∈ N ve b ≠ 0 olmak üzere a/b bir kesirdir A’ya pay , b’ye ise payda denir KESİR BİRİMİ Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir Örn2: - “1/2” kesri bir kesir birimidir - “1/2” kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME Her doğal sayının 1’e bölünmesi,kendisine eşittirDoğal sayılar paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde gösterilebilir Örn3: “5” doğal sayısını kesir olarak yazalım 5= 5/1 Örn4: “0” doğal sayısını kesir olarak yazalım 0= 0/1 Örn5: “1089563248” doğal sayısını kesir olarak yazalım 1089563248= 1089563248/1 1)KESİR ÇEŞİTLERİ a) Basit Kesir Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir Örn7: 5/19 , 89/500 , 189123/273747 b)Bileşik Kesir Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir Örn8: 19/10 , 20/20 , 37529/12 , 20875/20875 c)Tam Sayılı Kesir Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile yazılan kesirlere,tam sayılı kesir denir Örn9: 2)KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME Basit kesirleri sayı doğrultusunda gösterme Basit kesirleri sıralarken sayı doğrusu bir bütün içinde ( 0 – 1 arası yada 1- 2 , 3 – 4 arası gibi ) 0 – 1 şeklinde sayı doğrusunda aralık alırız 0 – 1 arasını payda kadar böleriz ve pay kadar sayarak gösteririz Örneğin : 5/7 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz Cevap : Bileşik kesirleri sayı doğrultusunda gösterme Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz Örneğin: 8/5 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz Cevap : Tamsayılı kesirleri sayı doğrultusunda gösterme Tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterirken tam sayı kadar tam kısım bölünmeden tam olarak gösterilir Diğer bir tam ise paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır ve pay kadar sayılarak gösterilir Örnek : kesrini sayı doğrusunda gösteriniz Cevap : 3) BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken,kesrin payı paydasına bölünürBölüm tam sayı, bölen payda, kalan ise pay olarak yazılır Örn11: 9 9 4 4 - 8 2 4 4) TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için; tam sayı payda ile çarpılırÇarpım pay ile toplanır, payda pay olarak aynen yazılır Örn13: (44)+3 16+3 19 4 4 4 5) DENK KESİRLER Denk Kesirler:Bir bütünün Aynı büyüklükteki kısmını Gösteren kesirlere denk Kesirler denir Denk olan 2 kesirden birincisinin Payı ile ikincisinin paydasının çarpımı; Birincisinin paydası ile ikincisinin payının çarpımına eşittir Örn14: 1 3 16 = 6 2 6 23 = 6 Örn15: 2 4 28 = 44 4 8 16 = 16 í Denk kesirler ; h sembolü ile ifade edilir 6) KESİRLERDE GENİŞLETME İŞLEMİ Herhangi bir kesrin, pay ve paydası aynı sayma sayısı ile çarpılırsa;kesrin değeri değişmezKesir genişletilmiş olur • Bir kesir ile genişletilmişi denktir Örn16: 3 4 = 12 í Yani, 3/7 h 12/28 7 4 = 28 7) KESİRLERDE SADELEŞTİRME İŞLEMİ Herhangi bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısına bölünürse, kesrin değeri değişmezKesir sadeleştirilmiş olur Örn17: 32 : 2 = 16 20 : 2 = 10 8) KESİRLERDE SIRALAMA a)Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama Paydaları eşit olan kesirlerde , payı en büyük olan kesir en büyüktür Örn18: 6 2 8 kesirlerini artan sırada sıralıyalım 8 8 8 2 6 8 8 8 8 b)Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan en büyüktür Örn19: 4 4 4 kesirle Kesirler Konusu Resimli Anlatım Kesir Çeşitleri Kesirler 3 çeşittir: 1 Basit Kesirler +(Birim Kesirler) 2 Bileşik Kesirler 3 Tamsayılı Kesirler 1 Basit Kesirler Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir Birim Kesirler Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir 2 Bileşik Kesirler Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir 3 Tamsayılı Kesirler Basit kesirlere bir veya daha fazla büyün eklenen kesirlere tamsayılı kesir denir Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme Tamsayılı Kesri Bileşik Kesire Çevirme Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken: Kesrin paydası ile tam sayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp paya yazılır Bileşik Kesiri Tamsayılı Kesire Çevirme Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken: Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısmına, payda aynen paydaya ve kalan ise paya yazılır Doğal Sayıları Bayağı Kesir Olarak Yazma Doğal sayılar, paydaları 1 olan bayağı kesirlerdir Kesirleri Genişletme Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez Buna kesirlerin genişletilmesi diyoruz Kesirleri Sadeleştirme Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez Buna kesirlerin sadeleştirilmesi diyoruz Kesirleri Karşılaştırma Bayağı kesirleri pay veya payadalarına bakarak; büyük veya küçük olmalarına göre sıralayabiliriz Paydası Eşit Olan Kesirleri Sıralama Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesirler daha büyüktür Çünkü küçük payda az parçaya bölmek demektir Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür Örnek: Aşağıdaki şekilde büyük olanı görmeye çalışalım Pay ve Paydaları Eşit Olamayan Kesirleri Sıralama Önce kesirlerin paydaları veya payları eşitlenir Paydalarını eşitlemek daha kolaydır Bir Bütünün İstenen Kesir Sayısını Bulmak Bunun için önce: bütün, paydaya bölünür, sonra pay ile çarpılır Kesri Verilen Sayının Bütününü Bulmak Bunun için önce, parça paya bölünür sonra payda ile çarpılır Kesirlerde Toplama Paydaları Eşit Olan Kesirleri Toplama Paylar yoplanır paya yazılır Ortak paydalardan biri paydaya yazılır Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Toplama Paydaları birbirinin katı ise: küçük olan paydayı çarparak diğer paydaya eşitleriz