Doğrusal Cebir Nedir ?

Boşuzay (Dizey)

Doğrusal cebirde, bir M dizeyin boşuzayı (kernel, null space) Mx=0 bağıntısını sağlayacak şekilde x yöneylerinin oluşturduğu kümedir Bir M dizeyinin boşuzay boyutu M dizeyine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız x yöneylerine göre hesaplanır

Tanım

m × n boyutlarına sahip bir M dizeyinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:

burada 0, m bileşenli bir sıfır yöneyine karşılık gelmektedir Mx = 0 şeklindeki dizey denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:

M dizeyinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir

Örnek

Aşağıdaki M dizeyini düşünelim

Bu M dizeyinin boşuzayını bulmak için, (x, y, z) ∈ R3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz

Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:

Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde

çözüm sistemi bulunur Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi birşey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir