Doğrusal Cebir Nedir ?

Dönüşümçarpanı

Fizikte dönüşümçarpanı (parity) eksenlerden birinin işaretinin değiştirilmesi durumunda elde edilen sonuçla ilk girdinin arasındaki bağıntıyı gösteren çarpandır 3-boyutta, eksenlerin üçünün işaretinin birden değiştirilmesi ile dönüşümçarpanı elde edilir:

Hilbert uzayı
Hilbert uzayı, Öklit uzayını nicem mekaniğiyle uyumlu biçime dönüştüren soyut vektör uzayıdır Pozitif skaler çarpıma sahiptir Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır Adını David Hilbert'ten almaktadır

Jakobi özdeşliği
Matematikte Jakobi özdeşliği, ikili işlemde sıradeğiştirme durumunda işlemin sağlaması gereken bir özelliktir Birleşme özelliğinden farklı olarak, Jakobi özdeşliği sıra değiştirmenin birleşme özelliğinin olmadığı durumlarda kullanılması gereklidir Alman matematikçi Carl Gustav Jakob Jacobi'nin adından esinlenilerek bu isim verilmiştir
Tanım
Jakobi özdeşliği çapraz çarpım benzeri ikili bir X işlemi için, S kümesinde aşağıdaki gibidir;

Matris (matematik)



Bir matrisin dizilişi "m" satırları, "n" sütunları temsil eder

Matematikte matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde (lineer transformasyon) çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır

BİLGİLER: Matris (dizey) sayma sayılarını dikdörtgen halinde dizip gösteren bir matematik tablodur Örneğin:

Bir diğer notasyona göre dikdörtgen parantezler yerine eğri şekilli parantez kullanılır:

Bir matrisdeki düz yatay sıraya satır dikey sıraya sütun adı verilir Bir matris içinde dizilip gösterilen sayal sayılar öğe veya eleman olarak adlandırılır Matrisin büyüklüğü satır sayısı ile sutun sayısı birlikte verilmesi ile ifade edilir Örnek olan verilen matrisler 4x3 (yani 4 satırlı 3 sütunlu) matrislerdir Matrisin boyutu satır sayısı ve sütun sayısının ayrı ayrı verilmesi ile ifade edilir Örnek matrislerin boyutu 4 ve 3 olur

Genel matematiksel notasyon olarak bir matris bir büyük harf ile ifade edilir Bazan matrislerin daha açık olarak ifadesi notasyonda kullanılan büyük harf vurgulanması ile yapılır Bu vurgu bilgisayar ile yazılırsa tipografik kalın harf vurgusu ile; elle yazısı ile matris harfinin altına bir (bazan iki) çizgi veya küçük dalgalı bir cizgi koymak suretiyle yapılır Daha acik bir sekilde notasyon matrisin parantez icinde küçük harfle ifade edilen genel elemanı için i satır ve j sütun alt indisli ve parantez disinda matris buyuklugu verilerek ifade edilir Örneğin m satırlı n sütunlu mxn türünden bir A matrisi

A veya
veya

olarak notasyonla ifade edilir

Böylece genel olarak m ve n pozitif tamsayılar, veolmak üzere sayma sayılarından oluşan yukarıdaki sayılar tablosu matris (dizey) olur m, matrisin satır sayısını; n ise matrisin sütun sayısını belirtir m satır ve n sütundan oluşan matrise mxn türünden matris denir: