Doğrusal Cebir Nedir ?

Transpoz

Doğrusal cebirde A matrisinin transpozu AT (veya Atr, tA veya A′) olarak yazılır ve aşağıdaki işlemler olarak tanımlanır:

A'nın satırlarını AT'nin süunları olarak yaz

A'nın sütunlarını AT'nin satırları olarak yaz

A'yı ana köşegende yansıt

m × n bir matrisin transpozu n × m matris olur

Satırları sütun, sütunları satır yapar Transpoz matrisin tersi değildir

Vektör

Vektör veya yöney, sayısal büyüklüğü ve birimi yanında, skaler niceliklerden farklı olarak yönü de olan niceliktir Hız, kuvvet, ivme ve ağırlık örnek birer vektörel niceliktir Vektörler bir sayı (skaler) ile veya başka bir vektör ile çarpılabilir ve bölünebilir Aynı zamanda yönü değiştirilmemek şartı ile ötelenebilirler

Yönlü doğru parçası [Fiziksel (Geometrik) vektörler]

Vector arrow pointing from A to B

Yönlü doğru parçası veya Fiziksel vektörler veya Geometrik vektörler, başlangış noktası "A", Bitim noktası "B" olan [AB] doğru parçasına Yönlü doğru parçası denir Bu Vektör; ile gösterilir

Ok vektörün yönünü gösterir Doğru parçasının uzunluğu ise, vektör büyüklüğü ile doğru orantılıdır



İki boyutlu bir koordinat düzleminde; bazen bir vektör koordinat düzlemine dik olarak gösterilmesi gerekebilir Bir dairenin merkezinde bir nokta bulunursa (Unicode U+2299 ⊙), bu sembol yönü gözlemciye doğru olan bir vektörü göstermektedir Bir dairenin içinde bir çarpı işareti bulunursa (Unicode U+2297 ⊗), bu sembol yönü düzlemin arkasına doğru olan bir vektörü göstermektedir Bu semboller, bir savaş okunun ucunun görüntülenmesi ve bir savaş okunun arka kanatlarının görüntülenmesi gibi düşünülebilir

İlkköşegen toplamı

Doğrusal cebirde, nxnlik bir A kare dizeyinin ilkköşegen toplamı (trace) ilkköşegen üzerindeki ögelerin toplamıdır Bu toplam aşağıdaki şekilde gösterilebilir:

burada aii gösterimi, A dizeyinin i sıra numaralı ve i sütun numaralı ögesine karşılık gelmektedir Burada i altimi (indis) gösterimi, dizeylerin ögelerini göstermek için matemetikte sıklıkla kullanılan bir gösterimdir

İlkköşegen toplamı, fizikte ve matematikte kullanım alanına sahiptir