Matris (Matematik)

Kronecker (Doğrudan) toplam

Bu toplamın sonucu bir matrisler köşegenidir

burada sonuç dizeyin boyutları, toplanan dizeylerin doğrudan boyutları toplamı kadardır

Kronecker (Doğrudan) çarpım

Bu çarpım ilk öğenin her bileşenini ikinci öğeyle doğrudan çarpmayla tanımlanır

buradan,

Cebirsel ifade bir ya da birden fazla cebirsel terimin aynı ifade de yer almasına denir Örneğin x sayısı gibi Cebirsel ifadelerde en çok kullanılanlar: x,y,n dir Cebirsel ifadelerle kurulmuş iki eşitliğe denklem denir Mesela x+5=2x+2 çözüm bilenenler bir tarafa bilinmeyenler bir tarafa gönderilir Öteki tarafa geçerken zıt işaret verilir yani: +5-2=2x-x sadeleştirirsek 3=x

Doğrusal denklemler sistemleri

Örnek olarak dört bilinmeyenli (x1, x2, x3 ve x4) dört tane doğrusal denklemler sistemi ele alınsın Bu denklemlerdeki katsayılar, i denklem sayısı, j bilinmeyen olursa, ai,j olarak ifade edilebilir Bu halde doğrusal denklemler sistemi şöyle yazılır:

Bu denklemler sistemi matris kullanılarak çok basit bir şekle indirilebilir Matrislerle sistem şöyle ifade edilir:

Daha kısa bir notasyonla bu şöyle yazılabilir:

Daha kısa bir notasyonla bu şöyle yazılabilir:

BuradaA 4x4 XB 4X1 boyutlu sutun matrislerdir

Genel olarak n sayıda değişkenli m sayıda doğrusal denklemden oluşan şu doğrusal denklemler sistemi:

A1,1x1 + A1,2x2 + + A1,nxn = b1

Am,1x1 + Am,2x2 + + Am,nxn = bm

çok kolayca bir denklemler matrisi olarak ifade edilebilir Bunun için x yöneyi n değişken ('x1, x2, , xn) için bir n-sütun yöneyi (yani 'n×1-matrisi); A matrisi mxn boyutlu katsayılar matrisi ve b n-sutun yöneyi halindeki denklem sabitleri olursa, herhangi bir doğrusal denklem sistemi matris denklemi olarak şöyle ifade edilir:

Ax = b

Matematiksel matris kavramının tarihsel kaynağı

Doğrusal denklemler sistemlerinin çözülmesi için matris kavramlarının kullanılmasının çok uzun bir tarihi bulunmaktadir Doğrusal denklemler sistemlerin ilk matris kullanarak açıklanıp çözülmesi, özellikle kare matrislerle ifade edilip determinant kullanımı dahil, MO300 ile MS200 arasında yazılmış olan Jiu Zhang Suan Shu (Matematik Sanatinda Dokuz Bolum) adli eserde bulundugu anlaşılmıştır Bu eserden Batı Avrupa matematikçileri hiç haberdar olmamışlardır Bundan sonra matris kavramı 2000 yıl kadar sonra 1683de "Seki Kowa" adlı Japon matematikçisi ve Batı Avrupa'da ilk defa 1693de Alman matematikçisi Leibniz tarafından ortaya atılmış ve ilk determinant kullanarak pratik çözüm olarak Cramer'in kuralı 1750'de Gabriel Cramer tarafından gösterilmiştir

Matris teorisinin Batı Avrupa'da geliştirilmesi daha çok determinant kavramına önem vermekteydi Determinantdan bağımsız olarak matris matematiğinin geliştirilmesi 1858de Arthur Cayley tarafından Memoir on the theory of matrices (Matris teorisi hakkında bir not) adında eserle başlamıştır Matris terimi isim olarak ilk defa JJSyvester adlı İngiliz matematikçisi tarafından kullanılmıştır Bu matematikçi determinantları açıp sayısal değerlerini bulmak için sutun ve satırları silip gittikçe daha küçük determinant (minor) elde ederek bu sonuca bulma üzerinde uğraşı göstermiş ve sanki bir ana determinantan gittikçe küçülen "çocuk" determinantların bulunmasından ilham alarak simdi matris olarak adlandırdığımız kavrama Latince kökten mater (anne) sözcüğünden çıkardığı matrix adını vermiştir