Bernoulli Sayısı

Matematikte Bernoulli sayıları, sayı kuramıyla derin bir ilişkisi olan rasyonel sayı dizisidir Sayı değerleri Riemann zeta işlevinin negatif tamsayılar için kazandığı değerlere yakındır

n 1'den farklı bir tek sayı olmak üzere Bn = 0 eşitliği geçerlidir B1 ise 1/2 ya da -1/2 değerine sahiptir Sıfırdan

n 0 1 2 4 6 8 10 12

Bn 1 ±1/2 1/6 -1/30 1/42 -1/30 5/66 -691/2730

Bernoulli sayıları Jakob Bernoulli tarafından, Japon matematikçi Seki Kōwa'yla hemen hemen aynı zamanda bulunmuştur Seki'nin Katsuyo Sampo adlı kitabında yer alan bulgular ölümünün ardından 1712 yılında yayımlanmıştır Bernoulli'ninkiler de yine ölümünden sonra Ars Conjectandi adlı kitap halinde 1713'te yayımlanmıştır

Bernoulli sayıları teğet ve hiperbolik teğet işlevlerinin Taylor dizisi açılımlarında, Euler–Maclaurin formülünde ve Riemann zeta işlevinin belli değerlerine ilişkin ifadelerde kullanılmaktadır

Ada Lovelace, analitik motora ilişkin 1842 tarihli notlarının G bölümünde Bernoulli sayılarını Babbage'ın makinesini kullanarak oluşturmaya yarayan bir algoritmadan söz etmektedir Böylece, Bernoulli sayıları tarihin ilk bilgisayar programına da konu olmuştur