* Çember * Elips * Analitik Geometri * Trigonometri

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Elipsin 2a büyüklüğünde büyük (büyük ekseni) ve 2b büyüklüğünde küçük ekseni mevcuttur

Elips bunları çap kabul eden küçük ve büyük çemberleri arasında kalır

Tanım

Elips, verilen iki noktaya (F1, F2) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeri

Verilen bu iki noktaya elipsin odakları denir

Elips, aynı zamanda bir koniyle bir düzlemin ara kesitinden ibâret olan kapalı ikinci dereceden bir eğridir

Odaklarının arasındakı uzlunluğa 2e dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır

Şekildeki elipsin 2a asal, 2b ise yedek eksenidir

Aynı zamanda e² + b² = a²'dir

Şekilde de görüldüğü gibi b ve F1 ile merkez arasındaki doğru parçası, yani e dik kenarlar, a ise hipotenüs´dür

Denklemi

Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir

Denklemi

olarak bulunur

Merkezi (h,k) noktasında bulunan bir elipsin eşitliği de:

şeklinde verilebilir

Parametresi

Şekilde p ile gösterilen uzunluğun iki katı yani b ye paralel odaktan geçen kiriş´in uzunluğu 2p´yi bulmak için şu denklemi kullanabiliriz:

Herhangi Bir Noktadan Elipse Çizilen Teğetin Denklemi

denklemli bir elipsin herhangi bir P(m;n) noktasıdan geçen teğetin denklemi;
dir

Basıklığı

Asal eksen uzunluğuyla yedek eksen uzunluğunun farkının asal eksen uzunluğuna oranına elipsin basıklığı denir

Dış merkezliği

Elipste, odaklar arasındaki uzaklığın asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği (eccentricity) denir ve c ile gösterilir:

10-29-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	* Çember * Elips * Analitik Geometri * Trigonometri Elipsin 2a büyüklüğünde büyük (büyük ekseni) ve 2b büyüklüğünde küçük ekseni mevcuttur Elips bunları çap kabul eden küçük ve büyük çemberleri arasında kalır Tanım Elips, verilen iki noktaya (F1, F2) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeri Verilen bu iki noktaya elipsin odakları denir Elips, aynı zamanda bir koniyle bir düzlemin ara kesitinden ibâret olan kapalı ikinci dereceden bir eğridir Odaklarının arasındakı uzlunluğa 2e dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır Şekildeki elipsin 2a asal, 2b ise yedek eksenidir Aynı zamanda e² + b² = a²'dir Şekilde de görüldüğü gibi b ve F1 ile merkez arasındaki doğru parçası, yani e dik kenarlar, a ise hipotenüs´dür Denklemi Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir Denklemi olarak bulunur Merkezi (h,k) noktasında bulunan bir elipsin eşitliği de: şeklinde verilebilir Parametresi Şekilde p ile gösterilen uzunluğun iki katı yani b ye paralel odaktan geçen kiriş´in uzunluğu 2p´yi bulmak için şu denklemi kullanabiliriz: Herhangi Bir Noktadan Elipse Çizilen Teğetin Denklemi denklemli bir elipsin herhangi bir P(m;n) noktasıdan geçen teğetin denklemi; dir Basıklığı Asal eksen uzunluğuyla yedek eksen uzunluğunun farkının asal eksen uzunluğuna oranına elipsin basıklığı denir Dış merkezliği Elipste, odaklar arasındaki uzaklığın asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği (eccentricity) denir ve c ile gösterilir: