* Çember * Elips * Analitik Geometri * Trigonometri

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Trigonometri

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı

Tarihi

Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Mısırlılar döneminde biliniyor, eski Yunanlılar Menelaos’un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı

Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler

Batı’da Nasirettin Tusi’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu

François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar

John Napier logaritmayı işe kattı

Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar

Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı

[kaynak belirtilmeli]

Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır

Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'e eşittir

Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır

Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur

Açı

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir

[OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına ise açının köşesi denir

Birim (trigonometrik) çember

Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir

Birim çemberin denklemi x2 + y2 = 1 şeklindedir

Birim çemberde verilen bir P(x,y) noktası;

* 1

bölgede

* 2

bölgede

* 3

bölgede

* 4

bölgede dır

* Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir

Bazı açı ölçü birimleri şunlardır;

DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir

GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir

RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir

Çember yayının ölçüsü 2pi radyandır ve radyanla çarpılarak bulunur

Sarma fonksiyonu

Gerçel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir

Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek fonksiyon

şeklinde yazılabilir ve oldugunda olur

Başka bir deyişle, sarma fonksiyonu, gerçel sayılar üzerinde dönemi (periyodu) 2π olan bir fonksiyondur

10-29-2012	#4
Prof. Dr. Sinsi	* Çember * Elips * Analitik Geometri * Trigonometri Trigonometri Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı Tarihi Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Mısırlılar döneminde biliniyor, eski Yunanlılar Menelaos’un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler Batı’da Nasirettin Tusi’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar John Napier logaritmayı işe kattı Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı[kaynak belirtilmeli] Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'e eşittir Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar \|OD\| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar \|CD\| karşı kenar, \|OC\| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur Açı Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir [OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına ise açının köşesi denir Birim (trigonometrik) çember Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir Birim çemberin denklemi x2 + y2 = 1 şeklindedir Birim çemberde verilen bir P(x,y) noktası; * 1bölgede * 2bölgede * 3bölgede * 4bölgede dır * Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir Bazı açı ölçü birimleri şunlardır; DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir Çember yayının ölçüsü 2pi radyandır ve radyanla çarpılarak bulunur Sarma fonksiyonu Gerçel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek fonksiyon şeklinde yazılabilir ve oldugunda olur Başka bir deyişle, sarma fonksiyonu, gerçel sayılar üzerinde dönemi (periyodu) 2π olan bir fonksiyondur