Klein-Gordon Denklemi

Göreli serbest parçacık çözümü

Serbest bir parçacığın Klein-Gordon denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir

Yukarıdaki ifadenin gayrigöreli versiyonu ise bu şekilde ifade edilebilir:

Ancak elbette bu durumda,

engeli oluşacaktır Gayrigöreli parcçacıklarda olduğu gibi, aynı ifadenin enerji ve momentum için olan versiyonları,

ve

şeklinde formüle edilir Bu noktada eşitliği k ve ***969; bilinmeyenleri için çözüp yukarıda değindiğimiz engel denklemine ihraç ettiğimizde m>0 kütleli parçacıkların enerji ve momentum değerleri arasındaki bağlantıyı formüle etmiş oluruz

Kütlesiz parçacıklar için, yukarıdaki denklemde m`i 0 olarak alabiliriz Bu durumda kütlesiz parçacığın enerji ve momentumu arasında,

ilişkisine ulaşırız

Aksiyom

Klein-Gordon denklemi aşağıdaki aksiyom kullanılarak tümdengelinebilir

burada Fi Klein-Gordon alanını, m ise kütleyi ifade etmektedir