Elektrostatik Ve Temel Konuları

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-28-2012

Gauss Yasası

Gauss Yasası şunu belirtir "herhangi bir kapalı yüzeyden geçen toplam elektrik akısı o yüzeyin içindeki elektriksel yük ile doğru orantılıdır"

Matematiksel olarak Gauss Yasası integral formda gösterilebilir:

Alternatif olarak denklem difaransiyel olarak gösterilebilir:

Burada diverjans operatörüdür

Poisson Denklemi

Elektrostatik potansiyelin tanımı Gauss Yasasının diferansiyel formu ile birleştirildiğinde potansiyel φ ve yük yoğunluğu ρ ile bir ilişki kurulabilir:

Burada vakum geçirgenliğidir ve bu denklem poisson denklemi formundadır

Laplace Denklemi

Eşleşmemiş elektriksel yük bulunmadığı durumda (yani bütün negatif ve pozitif yükler eşleştiğinde, veya hiç bir yük bulunmadığında net yük 0 olduğu durumda) denklem Laplace Denklemine indirgenir:

Elektrostatik Yakınsama

Elektrostatik yakınsamanın geçerliliği elektrik alanın döndürülemez olması kabullenimine bağlıdır:

Faraday Yasası göz önünde bulundurulduğunda, bu kabullenim zamanla değişen manyetik alanın yokluğunu veya yokluğa yakınlığını ima eder:

Başka bir deyişle, Elektrostatik manyetik veya elektrik alanının yokluğuna ihtiyaç duymaz, daha çok, manyetik ve elektrik alanının varolmasına fakat zamanla değişmemesine, veya en kötü durumda, zamanla çok az değişmesine ihtiyaç duyar

Bazı problemlerde, elektrostatiğin ve manyetostatikin her ikisi de doğru öngörüler için gereklidir, fakat birbiri arasındaki eşleşme halen yoksayılabilir

Elektrostatik Potansiyel

Yakındaki pozitif yükün (+) Elektrik Alanı (okla belirtilen çizgiler) hareketli yüklerin iletken objelerde elektrostatik indüklenme sonucu ayrılmasına sebep olur

Negatif yükler (blue) çekim sonucu dışardan gelen yüklerle yüzleşen yüzeye doğru hareket ederler

Pozitif yükler (red) itilme sonucu yüzü diğer tarafa çevrili yüzeye hareket ederler

Bu indüklenmiş yüzey yükleri tamı tamına öyle bir boyut ve şekle sahiplerki onların metal yüzeyi içinde yarattığı elektrik alan dışardan gelen elektrik alanı etkisiz hale getirir

Dolayısıyla elektrik alan iletken cismin içinde heryerde 0 iken elektrostatik potansiyel sabittir

Elektrik alan döndürülemez olduğundan, elektrik alanı bir skaler fonksiyonun gradyanı olarak gösterilebilir

Bu skaler fonksiyona elektrostatik potansiyel (voltaj olarak da bilinir) denir

Yüksel bir potansiyelden , φ, düşük bir potansiyele geçen noktalarda elektrik alan E matematiksel olarak:
gösterilebilir

Herhangi bir noktadaki elektriksel potansiyel birim yükü sonsuzdan herhangi bir başka noktaya getirmek için kullanılan enerji olarak tanımlanır

Triboelektrik Etkisi

Triboelektrik Etkisi belirli materyallerin birbirine dokundurulması ve daha sonra ayrılması sonucu elektriksel olarak yüklenmesi olarak tanımlanan bir çeşit dokunma ile elektriklenme etkisidir

Materyallerden birisi pozitif bir yükle yüklendiğinde diğeri pozitif yüke eşit negatif bir yük elde eder

Oluşturulan yüklerin Polarizasyonu ve gücü materyale, yüzey pürüssüzlüğüne, sıcaklığa, gerilmeye ve diğer özelliklere bağlı değişir

Örneğin kehribar yün ile sürtünmesi sonucu elektriksel yük kazanabilir

Bu özellik ilk olarak Thales tarafından bulunmuş olup, bu buluş insanlık tarafından saptanan ilk elektriksel olaydır

Camın ipek ile, sert kauçuğun kürk ile sürtünmesi materyallerin önemli sayıda yük kazandığını gösteren diğer örneklerdir

Elektrostatik Jeneratörler

Yüzey yüklerindeki dengesizliğin varlığı o objenin itici veya çekici kuvvetler uygulayabileceğini gösterir

Statik elektiğe sebep olan bu yüzey yüklerindeki dengesizlik iki farklı yüzeyi birbirlerine dokundurulması ve ayrılması sonucu dokunarak elektriklenme ve triboelektrik etkisi sayesinde oluşturulabilir

İki yalıtkan objeyi birbirine sürtmek büyük bir statik elektrik oluşturur

Bu sadece sürtünmenin etkisi değildir; iki farklı yalıtkan cismin birinin diğerinin üzerine yerleştirilmesi sonucu yüklenebilirler

Çoğu yüzey pürüzlü bir dokuya sahip olduğu için, bu yüklenme sürtünme ile elektriklenmeden daha uzun sürecektir

Objeleri birbirlerine sürtmek iki yüzey arasındaki yapışkan teması arttıracaktır

Genellikle yalıtkanlar yüzey yük oluşturmada ve saklamada kullanışlıdırlar

Bu cisimlere örnek olarak silgi, plastik, ve cam verilebilir

İletken cisimler örneğin metal bir yüzeyin katı veya sıvı bir yalıtkan ile etkileşmesi hariç nadiren yük dengesizliği oluştururlar

Dokunma ile elektriklenmede yükler objelerin yüzeylerinde birikir

Elektrostatik Jeneratörler bu etkiye bağlı olarak yapılan düşük akımlarda yüksek voltajlar üreten ve de fizik sınıfı gösterimlerinde kullanılan aletlerdir

10-28-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Elektrostatik Ve Temel Konuları Gauss Yasası Gauss Yasası şunu belirtir "herhangi bir kapalı yüzeyden geçen toplam elektrik akısı o yüzeyin içindeki elektriksel yük ile doğru orantılıdır" Matematiksel olarak Gauss Yasası integral formda gösterilebilir: Alternatif olarak denklem difaransiyel olarak gösterilebilir: Burada diverjans operatörüdür Poisson Denklemi Elektrostatik potansiyelin tanımı Gauss Yasasının diferansiyel formu ile birleştirildiğinde potansiyel φ ve yük yoğunluğu ρ ile bir ilişki kurulabilir: Burada vakum geçirgenliğidir ve bu denklem poisson denklemi formundadır Laplace Denklemi Eşleşmemiş elektriksel yük bulunmadığı durumda (yani bütün negatif ve pozitif yükler eşleştiğinde, veya hiç bir yük bulunmadığında net yük 0 olduğu durumda) denklem Laplace Denklemine indirgenir: Elektrostatik Yakınsama Elektrostatik yakınsamanın geçerliliği elektrik alanın döndürülemez olması kabullenimine bağlıdır: Faraday Yasası göz önünde bulundurulduğunda, bu kabullenim zamanla değişen manyetik alanın yokluğunu veya yokluğa yakınlığını ima eder: Başka bir deyişle, Elektrostatik manyetik veya elektrik alanının yokluğuna ihtiyaç duymaz, daha çok, manyetik ve elektrik alanının varolmasına fakat zamanla değişmemesine, veya en kötü durumda, zamanla çok az değişmesine ihtiyaç duyar Bazı problemlerde, elektrostatiğin ve manyetostatikin her ikisi de doğru öngörüler için gereklidir, fakat birbiri arasındaki eşleşme halen yoksayılabilir Elektrostatik Potansiyel Yakındaki pozitif yükün (+) Elektrik Alanı (okla belirtilen çizgiler) hareketli yüklerin iletken objelerde elektrostatik indüklenme sonucu ayrılmasına sebep olur Negatif yükler (blue) çekim sonucu dışardan gelen yüklerle yüzleşen yüzeye doğru hareket ederler Pozitif yükler (red) itilme sonucu yüzü diğer tarafa çevrili yüzeye hareket ederler Bu indüklenmiş yüzey yükleri tamı tamına öyle bir boyut ve şekle sahiplerki onların metal yüzeyi içinde yarattığı elektrik alan dışardan gelen elektrik alanı etkisiz hale getirir Dolayısıyla elektrik alan iletken cismin içinde heryerde 0 iken elektrostatik potansiyel sabittir Elektrik alan döndürülemez olduğundan, elektrik alanı bir skaler fonksiyonun gradyanı olarak gösterilebilir Bu skaler fonksiyona elektrostatik potansiyel (voltaj olarak da bilinir) denir Yüksel bir potansiyelden , φ, düşük bir potansiyele geçen noktalarda elektrik alan E matematiksel olarak: gösterilebilir Herhangi bir noktadaki elektriksel potansiyel birim yükü sonsuzdan herhangi bir başka noktaya getirmek için kullanılan enerji olarak tanımlanır Triboelektrik Etkisi Triboelektrik Etkisi belirli materyallerin birbirine dokundurulması ve daha sonra ayrılması sonucu elektriksel olarak yüklenmesi olarak tanımlanan bir çeşit dokunma ile elektriklenme etkisidir Materyallerden birisi pozitif bir yükle yüklendiğinde diğeri pozitif yüke eşit negatif bir yük elde eder Oluşturulan yüklerin Polarizasyonu ve gücü materyale, yüzey pürüssüzlüğüne, sıcaklığa, gerilmeye ve diğer özelliklere bağlı değişir Örneğin kehribar yün ile sürtünmesi sonucu elektriksel yük kazanabilir Bu özellik ilk olarak Thales tarafından bulunmuş olup, bu buluş insanlık tarafından saptanan ilk elektriksel olaydır Camın ipek ile, sert kauçuğun kürk ile sürtünmesi materyallerin önemli sayıda yük kazandığını gösteren diğer örneklerdir Elektrostatik Jeneratörler Yüzey yüklerindeki dengesizliğin varlığı o objenin itici veya çekici kuvvetler uygulayabileceğini gösterir Statik elektiğe sebep olan bu yüzey yüklerindeki dengesizlik iki farklı yüzeyi birbirlerine dokundurulması ve ayrılması sonucu dokunarak elektriklenme ve triboelektrik etkisi sayesinde oluşturulabilir İki yalıtkan objeyi birbirine sürtmek büyük bir statik elektrik oluşturur Bu sadece sürtünmenin etkisi değildir; iki farklı yalıtkan cismin birinin diğerinin üzerine yerleştirilmesi sonucu yüklenebilirler Çoğu yüzey pürüzlü bir dokuya sahip olduğu için, bu yüklenme sürtünme ile elektriklenmeden daha uzun sürecektir Objeleri birbirlerine sürtmek iki yüzey arasındaki yapışkan teması arttıracaktır Genellikle yalıtkanlar yüzey yük oluşturmada ve saklamada kullanışlıdırlar Bu cisimlere örnek olarak silgi, plastik, ve cam verilebilir İletken cisimler örneğin metal bir yüzeyin katı veya sıvı bir yalıtkan ile etkileşmesi hariç nadiren yük dengesizliği oluştururlar Dokunma ile elektriklenmede yükler objelerin yüzeylerinde birikirElektrostatik Jeneratörler bu etkiye bağlı olarak yapılan düşük akımlarda yüksek voltajlar üreten ve de fizik sınıfı gösterimlerinde kullanılan aletlerdir