Vektörler, Skaler Büyüklükler, Vektörel Büyüklükler

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-28-2012

Vektörler
Fizik deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalı olduğundan, ölçme sonuçları kesin ve anlaşılır bir biçimde ifade edilmelidir

Ölçmeleri ifade etmek için kullanılan en basit ve genel dil sayılardır

Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır

Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir

Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrılır

1

Skaler Büyüklükler
Kütle, enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, zaman, hacim

gibi fiziksel büyüklüklerde yön ve doğrultu söz konusu değildir

Bu büyüklüklerin sayısal değeri ile birimi verildiği zaman büyüklük hakkında yeterli bilgiye sahip oluruz

Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir

2

Vektörel Büyüklükler
Hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir

Bu tür büyüklükler yalnız sayı ve birimle ifade edilemez

Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir

30 km/saat hızla giden bir tren denildiği zaman, olay net olarak ifade edilmemiş demektir

Hangi yönde gittiği sorusu akla gelmektedir

Örneğin kuzeye doğru 30 km/saat hızla giden tren denilseydi, tam olarak ifade edilmiş olurdu

Vektörlerin Gösterimi

Vektörel büyüklükler şekilde görüldüğü gibi yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir

Bu vektörün dört elemanı vardır

1

Uygulama Noktası : Vektörel büyüklüğün uygulandığı noktaya uygulama ya da başlangıç noktası denir

Yukarıdaki vektörün uygulama noktası O noktasıdır

2

Büyüklüğü : Vektörün sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir

Şekildeki ölçekli düzlemde verilen K vektörünün büyüklüğü 4 birimdir

3

Yönü : Vektörel büyüklüğün yönü,doğru parçasının ucuna konulan okun yönündedir

Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir

Veya doğu yönündedir

4

Doğrultusu : Vektörel büyüklüğün hangi doğrultuda olduğunu gösterir

Şekilde K ile L vektörlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de kuzey–güney doğrultusundadır

Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakışık olmasalarda doğrultuları aynı olur

İki Vektörün Eşitliği
Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir

Şekilde, K ile L vektörlerinin şiddetleri, yönleri ve doğrultuları eşit olduğu için bu vektörler eşit vektörlerdir

(K = L)

Bir Vektörün Negatifi
Bir K vektörüyle aynı büyüklüğe sahip, fakat yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir

Yani bir vektör ters döndürüldüğünde o vektörün işareti değişir

Vektörlerin Taşınması
Bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden bir yerden başka bir yere taşımak mümkündür

Eğer vektörün yönü değiştirilerek taşınırsa, o vektör başka bir vektör olur

Vektörlerin Toplanması
Vektörlerin toplanmasında çeşitli metodlar kullanılmaktadır

Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur

Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek şekilde uç uca eklenir

Daha sonra ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü verir

Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör uygulama noktaları aynı olacak şekilde bir noktaya taşınır

K vektörünün bitiş noktasından L ye paralel, L vektörünün bitiş noktasından da K ye paralel çizgiler çizilir

Böylece elde ettiğimiz şekil bir paralelkenar olur

K ve L vektörlerinin çakışık olan başlangıç noktasını paralelkenarın karşı köşesine birleştiren vektör, iki vektörün toplamına eşit olan vektördür

Vektörlerde Çıkarma
Vektörlerle yapılan çıkarma işlemi,toplama işlemine benzetilerek yapılabilir

Şekil – I de verilen aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkını bulmak için, K + (– L) bağıntısına göre,

L vektörünü ters çevirip Şekil – II deki gibi toplamak gerekir

Eğer L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alınır, K vektörü ters çevirilip toplanır

10-28-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Vektörler, Skaler Büyüklükler, Vektörel Büyüklükler Vektörler Fizik deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalı olduğundan, ölçme sonuçları kesin ve anlaşılır bir biçimde ifade edilmelidir Ölçmeleri ifade etmek için kullanılan en basit ve genel dil sayılardır Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrılır 1 Skaler Büyüklükler Kütle, enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, zaman, hacim gibi fiziksel büyüklüklerde yön ve doğrultu söz konusu değildir Bu büyüklüklerin sayısal değeri ile birimi verildiği zaman büyüklük hakkında yeterli bilgiye sahip oluruz Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir 2 Vektörel Büyüklükler Hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir Bu tür büyüklükler yalnız sayı ve birimle ifade edilemez Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir 30 km/saat hızla giden bir tren denildiği zaman, olay net olarak ifade edilmemiş demektir Hangi yönde gittiği sorusu akla gelmektedir Örneğin kuzeye doğru 30 km/saat hızla giden tren denilseydi, tam olarak ifade edilmiş olurdu Vektörlerin Gösterimi Vektörel büyüklükler şekilde görüldüğü gibi yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir Bu vektörün dört elemanı vardır 1 Uygulama Noktası : Vektörel büyüklüğün uygulandığı noktaya uygulama ya da başlangıç noktası denir Yukarıdaki vektörün uygulama noktası O noktasıdır 2 Büyüklüğü : Vektörün sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir Şekildeki ölçekli düzlemde verilen K vektörünün büyüklüğü 4 birimdir 3 Yönü : Vektörel büyüklüğün yönü,doğru parçasının ucuna konulan okun yönündedir Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir Veya doğu yönündedir 4 Doğrultusu : Vektörel büyüklüğün hangi doğrultuda olduğunu gösterir Şekilde K ile L vektörlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de kuzey–güney doğrultusundadır Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakışık olmasalarda doğrultuları aynı olur İki Vektörün Eşitliği Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir Şekilde, K ile L vektörlerinin şiddetleri, yönleri ve doğrultuları eşit olduğu için bu vektörler eşit vektörlerdir (K = L) Bir Vektörün Negatifi Bir K vektörüyle aynı büyüklüğe sahip, fakat yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir Yani bir vektör ters döndürüldüğünde o vektörün işareti değişir Vektörlerin Taşınması Bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden bir yerden başka bir yere taşımak mümkündür Eğer vektörün yönü değiştirilerek taşınırsa, o vektör başka bir vektör olur Vektörlerin Toplanması Vektörlerin toplanmasında çeşitli metodlar kullanılmaktadır Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek şekilde uç uca eklenir Daha sonra ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü verir Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör uygulama noktaları aynı olacak şekilde bir noktaya taşınır K vektörünün bitiş noktasından L ye paralel, L vektörünün bitiş noktasından da K ye paralel çizgiler çizilir Böylece elde ettiğimiz şekil bir paralelkenar olur K ve L vektörlerinin çakışık olan başlangıç noktasını paralelkenarın karşı köşesine birleştiren vektör, iki vektörün toplamına eşit olan vektördür Vektörlerde Çıkarma Vektörlerle yapılan çıkarma işlemi,toplama işlemine benzetilerek yapılabilir Şekil – I de verilen aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkını bulmak için, K + (– L) bağıntısına göre, L vektörünü ters çevirip Şekil – II deki gibi toplamak gerekir Eğer L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alınır, K vektörü ters çevirilip toplanır