Katı Cisimlerin Elastik Özellikleri

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-28-2012

Katı Cisimlerin Elastik Özellikleri

Sismik dalga yayılımı kayaçların elastik özelliklerine bağlıdır

Bir katı cismin şekil ve büyüklüğü ( hacmi ) onun dış yüzeyine uygulanan kuvvetlerle değişebilir

Bu dış kuvvetlere şekil ve hacim değişmelerini direnç gösteren iç kuvvetler tarafından karşı konulur

Benzer şekilde bir akışkanda ( örneğin,su ) hacim değişmelerine karşı koyar fakat şekil değiştirmesi yapabilir

Şekil ve hacim olarak değişmelere bu karşı koyma ve dış kuvvetler kaldırıldığı zaman deforme olmadığı şartlara geri dönüş özelliğine " elastisite " denir

Tam elastik bir cisim deforme olduktan sonra tamamen eski haline dönen bir cisimdir

Kayaçlar dahil bir çok cisim deformasyonlarının küçük olması şartıyla tam elastik olarak düşünülebilir

Elastisite teorisi, şekil ve hacimce değişmeler meydana getiren bir cismin dış yüzeyine uygulanan kuvvetlerle alakalıdır

Uygulanan kuvvetlerle deformasyonlar arasındaki bağıntılar stres ( gerilme ) ve strain ( deformasyon ) kavramları cinsinden en uygun bir şekilde ifade edilirler

GERİLME ( STRESS )

Elastik yer değiştirme ile ilgili birim alandaki kuvvet şeklinde tanımlanır

Bir cisme bir kuvvet uygulandığında kuvvetin uygulandığı alana oranıdır

( f/A ) Alanlara etki eden iki tip kuvvet vardır

Biri alana dik etki eden normal kuvvet ( fn ), diğeri alana paralel olan teğetsel kuvvet ( ft ) dir

Bir cisme uygulanan dışa yönelmiş gerilme şeklinde olanına çekme gerilmesi (tensile stres) içe yönelmiş gerilme şeklinde alanına ise basınç gerilmesi( copressive stress ) adı verilir

DEFORMASYON ( STRAİN )

Bir elastik cisim gerilmelere maruz kaldığında şekil ve boyutlarında değişme meydana gelir

Bu değişmelere deformasyon ( strain ) adı verilir

Daha net tarif edilirse bir cismin birim miktarında gerilmeye karşı meydana gelen şekil ve hacim değişmesidir

Gerilmenin sebep olduğu Δ L uzama veya kısalmanın gerilme öncesi orijinal L uzunluğu oranı boyuna deformasyon E1

Δ w enine dağılması için aynı işlem enine deformasyon Ew' yu verir

HOOKE YASASI

Gerilmeler bilindiğinde deformasyon hesaplamak için gerilme ile deformasyon arasındaki ilişkiyide bilmek zorundayız

Deformasyonlar küçük olduğunda bağıntı Hooke yasasıyla veilir

Buna göre verilen bir deformasyon onu meydana getiren gerilme ile doğru orantılıdır

2

9

ELASTİK ( SİSMİK ) DALGALARIN BAĞIMLI OLDUĞU FİZİKSEL ÖZELLİKLER VE PRENSİPLER

ENERJİNİN UZAKLIKLA AZALMASI ( SÖNÜMÜ )

Verilen bir ortamda bir dalganın enerjisi genliğin karesi ile orantılıdır

Kaynaktan küresel dalga yayılırken enerjisi ( kürenin yarıçapının karesi ile artan ) küre alanı üzerinde dağılmış olmalıdır

Böylece birim alandaki enerji kaynaktan olan uzaklığın karesinin tersi ile orantılı olan genliğide gitmiş olduğu mesafe ile tersine orantılı olması gerekecektir

Dalganın yayılmasından dolayı genlik kaybına ilaveten elastik enerjinin ısı halinde sürtünmeye dayalı harcanımı sebebiyle olan yutulmadan ( absorption ) dolayıda belirli bir kaybı vardır

Bu şekilde olan kayıp uzaklıkla exponansiyeldir

Adı geçen azalman ( sönüm ) mekanızmalarının her ikisini birlikte düşünerek bir homojen materyalde dalganın sönümü için ;

10

| = e-α (11)

r elde edilir

Burada

| = Kaynaktan r kadar uzaklığındaki genlik,

10 = Kaynaktaki dalga genliği

e = yutulma ( absorption )

α = Yutulma ve ya sönüm kaysayısı

Yutulma katsayısı,logaritmik azalma ile ilişkilidir

( logaritmik dekreman ) azalmalı sönümlü bir dalga treni içinde bir devirlik genliği ( yani bir dalga boyu için ) onu izleyen genliği oranının logaritmasına denir

δ= log ( A1 / A2 ) birimi,dB ( desibel ) / dalga boyu

( desibel: Güç veya şiddet alanları ifadesinde kullanılan birim 20log10 genliğin oranı,gücün oranı 10log10 dur

2'lik bir genlik oranı (4'lük bir güç oranını ifade eder) 6 dB'le eşdeğerdir

= (12)

δ = Logaritmik azalma

f = dalga yayılım frekansı

V = dalga yayılım hızı

10-28-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Katı Cisimlerin Elastik Özellikleri Katı Cisimlerin Elastik Özellikleri Sismik dalga yayılımı kayaçların elastik özelliklerine bağlıdır Bir katı cismin şekil ve büyüklüğü ( hacmi ) onun dış yüzeyine uygulanan kuvvetlerle değişebilir Bu dış kuvvetlere şekil ve hacim değişmelerini direnç gösteren iç kuvvetler tarafından karşı konulurBenzer şekilde bir akışkanda ( örneğin,su ) hacim değişmelerine karşı koyar fakat şekil değiştirmesi yapabilir Şekil ve hacim olarak değişmelere bu karşı koyma ve dış kuvvetler kaldırıldığı zaman deforme olmadığı şartlara geri dönüş özelliğine " elastisite " denir Tam elastik bir cisim deforme olduktan sonra tamamen eski haline dönen bir cisimdir Kayaçlar dahil bir çok cisim deformasyonlarının küçük olması şartıyla tam elastik olarak düşünülebilir Elastisite teorisi, şekil ve hacimce değişmeler meydana getiren bir cismin dış yüzeyine uygulanan kuvvetlerle alakalıdır Uygulanan kuvvetlerle deformasyonlar arasındaki bağıntılar stres ( gerilme ) ve strain ( deformasyon ) kavramları cinsinden en uygun bir şekilde ifade edilirler GERİLME ( STRESS ) Elastik yer değiştirme ile ilgili birim alandaki kuvvet şeklinde tanımlanır Bir cisme bir kuvvet uygulandığında kuvvetin uygulandığı alana oranıdır ( f/A ) Alanlara etki eden iki tip kuvvet vardır Biri alana dik etki eden normal kuvvet ( fn ), diğeri alana paralel olan teğetsel kuvvet ( ft ) dirBir cisme uygulanan dışa yönelmiş gerilme şeklinde olanına çekme gerilmesi (tensile stres) içe yönelmiş gerilme şeklinde alanına ise basınç gerilmesi( copressive stress ) adı verilir DEFORMASYON ( STRAİN ) Bir elastik cisim gerilmelere maruz kaldığında şekil ve boyutlarında değişme meydana gelir Bu değişmelere deformasyon ( strain ) adı verilir Daha net tarif edilirse bir cismin birim miktarında gerilmeye karşı meydana gelen şekil ve hacim değişmesidir Gerilmenin sebep olduğu Δ L uzama veya kısalmanın gerilme öncesi orijinal L uzunluğu oranı boyuna deformasyon E1 Δ w enine dağılması için aynı işlem enine deformasyon Ew' yu verir HOOKE YASASI Gerilmeler bilindiğinde deformasyon hesaplamak için gerilme ile deformasyon arasındaki ilişkiyide bilmek zorundayız Deformasyonlar küçük olduğunda bağıntı Hooke yasasıyla veilirBuna göre verilen bir deformasyon onu meydana getiren gerilme ile doğru orantılıdır 29 ELASTİK ( SİSMİK ) DALGALARIN BAĞIMLI OLDUĞU FİZİKSEL ÖZELLİKLER VE PRENSİPLER ENERJİNİN UZAKLIKLA AZALMASI ( SÖNÜMÜ ) Verilen bir ortamda bir dalganın enerjisi genliğin karesi ile orantılıdır Kaynaktan küresel dalga yayılırken enerjisi ( kürenin yarıçapının karesi ile artan ) küre alanı üzerinde dağılmış olmalıdır Böylece birim alandaki enerji kaynaktan olan uzaklığın karesinin tersi ile orantılı olan genliğide gitmiş olduğu mesafe ile tersine orantılı olması gerekecektir Dalganın yayılmasından dolayı genlik kaybına ilaveten elastik enerjinin ısı halinde sürtünmeye dayalı harcanımı sebebiyle olan yutulmadan ( absorption ) dolayıda belirli bir kaybı vardırBu şekilde olan kayıp uzaklıkla exponansiyeldirAdı geçen azalman ( sönüm ) mekanızmalarının her ikisini birlikte düşünerek bir homojen materyalde dalganın sönümü için ; 10 \| = e-α (11) r elde edilir Burada \| = Kaynaktan r kadar uzaklığındaki genlik, 10 = Kaynaktaki dalga genliği e = yutulma ( absorption ) α = Yutulma ve ya sönüm kaysayısı Yutulma katsayısı,logaritmik azalma ile ilişkilidir ( logaritmik dekreman ) azalmalı sönümlü bir dalga treni içinde bir devirlik genliği ( yani bir dalga boyu için ) onu izleyen genliği oranının logaritmasına denir δ= log ( A1 / A2 ) birimi,dB ( desibel ) / dalga boyu ( desibel: Güç veya şiddet alanları ifadesinde kullanılan birim 20log10 genliğin oranı,gücün oranı 10log10 dur 2'lik bir genlik oranı (4'lük bir güç oranını ifade eder) 6 dB'le eşdeğerdir = (12) δ = Logaritmik azalma f = dalga yayılım frekansı V = dalga yayılım hızı