Newton'un Hareket Yasaları

İtme

İtme terimi ikinci yasa ile yakından ilişkilidir ve tarihsel olarak yasanın orijinal anlamına daha yakındır İtme aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:

Bir itme, bir F kuvvetinin Δt zaman aralığı boyunca etkimesi sonucu oluşur veifadesi ile gösterilir

Newton tarafından "İtme" kavramı hareket ettirici kuvvet olarak, "Momentum" kavramı ise hareket olarak ifade edilmiştir Sonuç olarak ikinci yasanın tarihsel yaklaşım ile itme ve momentum değişimi arasındaki ilişkiyi açıkladığı söylenebilir Dolayısıyla ikinci yasa orijinaline uygun şekilde matematiksel olarak sonlu farklar şeklinde ifade edilebilir:

Burada I itme, Δp momentumdaki değişim, m kütle, ve Δv hızdaki değişimdir

Çarpışmaların analizinde itme kavramı kullanılmaktadır

Değişken kütleli sistemler

Yaktığı yakıtı püskürterek yol alan ve bir roket gibi değişken kütleli sistemler, kapalı sistem değildirler Bu tip sistemleri incelerken ikinci yasadaki kütleyi doğrudan zamanın bir fonksiyonu olarak alamayız Bunun nedeni, Kleppner ve Kolenkow'un An Introduction to Mechanics (Mekaniğe giriş) kitabında ve diğer modern metinlerde verildiği üzere, Newton'ın ikinci yasasının temel olarak noktasal parçacıklara uygulanabilmesidir Klasik mekanikte parçacıklar, tanımları gereği sabit kütleye sahiptirler İyi tanımlanmış parçacık sistemleri için Newton yasaları, sistemde bulunan tüm parçacıklar üzerinden toplam alınarak genişletilebilir:

Burada Fnet sistem üzerindeki toplam dış kuvvet, M sistemin toplam kütlesi ve akm sistemin kütle merkezinin ivmelenmesidir

Bir roket, su sızdıran bir kova veya ucu salınan şişirilmiş bir balon gibi değişken kütleli sistemleri parçacık sistemleri olarak ele alıp işlem yapmak genellikle çok zordur, bu nedenle bu tip sistemler için Newton'ın ikinci yasası doğrudan uygulanamaz Bunun yerine m kütlesi zamanla artan veya azalan bir cismin genel hareket denklemi, ikinci yasanın, sisteme giren veya sistemden ayrılan kütle tarafından taşınan momentumu ifade eden bir terimin eklenerek yeniden düzenlenmesiyle elde edilir:

Burada u sistemden kaçan veya sisteme giren kütlenin, sistemin kütle merkezine göre hızıdır Kimi standartlara göre, denklemin sağ tarafında "tepki" (İng thrust) olarak adlandırılan u dm/dt ifadesi, kuvvet (değişen kütle nedeniyle cisim üzerine uygulanan kuvvet, roket egzosu gibi) olarak tanımlanır ve F niceliğine dahil edilir İvmenin tanımının da yerine koyulması ile eşitlik,

halini alır

Görelilik

Özel göreliliği göz önüne alarak, bileşke kuvvet yasası ivme cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

Bu eşitliğin elde edilmesinde enerjinin meşhur ifadesi kullanılmıştır Dikkat edilmesi gereken nokta bu eşitliğin yaklaşık bir eşitlik olduğudur (Bir cismin toplam enerjisi olarak ifade edilir gamma Lorentz faktörü olup ışık hızından çok daha yavaş hareket eden cisimler için yaklaşık olarak birdir) Aşağıdaki eşitlik bir kuvvet tarafından birim zamanda yapılan işi ifade eder:

Burada F·v, vektörel skaler çarpımdır

Bu denklem genişletilmiş bir kuvvet yasası için tekrar düzenlenebilir:

Bu eşitlik momentum değişiminin kuvvet doğrultusunda olmasına rağmen, bir kütlenin ivmesinin genel olarak kuvvetin doğrultusunda olmadığını göstermektedir Buna rağmen eğer hareket eden bir cismin hızı ışık hızından çok düşükse, yukarıdaki eşitlik bilindik F=ma eşitliğine dönüşür

Açık sistemler

Kütlesi değişen sistemler kapalı sistemler değildir Örneğin yaktığı yakıtları dışarı püskürterek hareket eden bir roket için, Newton'ın ikinci yasasında kütleyi doğrudan zamanın bir fonksiyonu olarak alarak işe koyulamayız Bunun nedeni, Kleppner ve Kolenkow 'un An Introduction to Mechanics adlı kitabında ve diğer modern metinlerde verildiği üzere Newton'ın ikinci yasasının temel olarak sadece parçacıklara uygulanabilir olmasıdır Klasik mekanikte parçacıklar sabit kütleli olarak tanımlanır Parçacıklar iyi tanımlanmış sistemleri oluşturduğu takdirde, Newton'ın yasası tüm parçacıklar üzerinden bir toplam alınarak genişletilebilir Bu durumda sistemi oluşturan tüm parçacıklar kütle merkezinde bulunan, kütlesi tüm parçacıkların kütleleri toplamına eşit bir tek parçacıkmış gibi ele alınabilir İkinci yasayı böylesi genişletilmiş cisimlere uygularken, yasa tamamıyla cismin iyi tanımlanmış parçacıklardan meydana geldiğini kabul eder Buna rağmen bir roket gibi değişken kütleli sistemler belli sayıdaki parçacıklardan oluşmaz Böyle sistemler iyi tanımlanmış sistemler değildir Bu nedenle böyle sistemlere Newton'ın ikinci yasasını doğrudan uygulayamayız Böyle durumlarda F = dp/dt eşitliğinin dikkatsizce kullanılması yanlış sonuçlar verecektir Buna rağmen, momentumun korunumunu tüm sisteme uyguladığımızda (örneğin roket ve yakıtı) elde ettiğimiz sonuçlar kesinlikle doğru olacaktır

Son cümlede kullanılan tüm sistem ifadesi genişletilmiş, sabit kütleli ve tüm parçacıkları belirli bir sisteme karşılık gelir Bu durum, F = dp/dt ifadesinin sadece sabit kütleli sistemler için doğru olduğu anlamına gelir Buna rağmen yasa F = ma şeklinde ifade edildiğinde, bileşke kuvvet sisteme giren veya çıkan kütlenin ikisinide içerecek şekilde alındığında, kütlenin değişimine aldırmaksızın herhangi bir parçacığın veya sistemin hareketini doğrulukla açıklar

Newton'un üçüncü yasası: Etki-tepki yasası

“ Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi ”
“ Yasa III: Her kuvvete karşılık, her zaman eşit ve ters bir tepki kuvveti vardır: veya iki cismin birbirine uyguladığı kuvvetler her zaman eşit ve zıt yönelimlidirler ”
Newton'ın üçüncü yasası Patencilerin birbirine uyguladıkları kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yönlüdürler

Daha doğrudan bir çeviri şu şekilde yapılabilir:
“ YASA III: Her etki için ona eşit ve zıt yönlü bir tepki vardır: veya iki cismin birbirine uyguladıkları karşılıklı etkiler eşit ve karşıt taraflara yönelimlidirler — Karşı tarafı iten veya çeken her ne ise, aynı ölçüde karşı taraf tarafından itilir veya çekilir Eğer parmağınızla bir taşı itiyorsanız, aynı zamanda parmağınız da taş tarafından itilecektir Eğer bir at, ip ile bağlanmış bir taşı çekiyorsa, at ta eşit olarak taş tarafından geriye doğru çekilecektir: gerilmiş haldeki ip gevşemek için, taşı ata çektiği ölçüde, atı da taşa doğru çekecektir ve birinin ilerlemesini engellediği kadar diğerinin ilerlemesini de engelleyecektir Eğer bir cisim diğerine çarparsa ve uyguladığı kuvvet diğerinin hareketini değiştirse, kendi hareketi de (ortak baskının eşitliği nedeniyle) aynı miktarda ve karşıt yönde bir değişime uğrayacaktırEğer cisimler başka engeller tarafından engellenmiyorsa, bu etkiler tarafından oluşturulan değişimler eşittir, ancak bu eşit miktarda değişen bu nicelikler cisimlerin hızları değil, hareketleridir Hareketler eşit miktarda değiştiğinden, cisimlerin ters taraflara doğru meydana gelen hız değişimleri birbirleri ile ters orantılıdır Bu yasa sonraki notlarda ispatlanacağı üzere çekim etkilerinde de yer alır ”

Alışılmış olduğu üzere Newton yukarıdaki çeviride momentumdan hareket olarak bahsetmiş, "hız" ile "hareket" arasındaki farka dikkat çekmiştir

Newton'ın üçüncü yasası, tüm kuvvetlerin etkileşimler olduğunu söyler -yani tek yönlü kuvvet diye bir şey yoktur Eğer bir A cismi, bir B cismi üzerine bir kuvvet uyguluyorsa B cismi de aynı anda A üzerine aynı büyüklükte bir kuvvet uygular; öyle ki uygulanan bu kuvvetler aynı doğru üzerinde yer alır Şekilden görüleceği üzere, patenciler birbirlerine büyüklükleri aynı fakat yönleri ters olan kuvvetler uygular Uygulanan kuvvetler eşit olmasına rağmen ivmelenmeler eşit değildir: Newton'ın ikinci yasasına göre daha zayıf olan patenci daha büyük bir ivme kazanacaktır Burada dikkat edilmesi gereken konu etki/tepki çiftinin farklı nesneler üzerine etkidiği ve birbirini yoketmediğidir Newton'ın üçüncü yasasındaki iki kuvvet aynı tiptedir, örneğin, eğer yol, ivmelenen bir araba lastiği üzerinde ileri yönlü bir sürtünme kuvveti uyguluyorsa (ki bu kuvvet, arabanın hareket etmesini sağlayan kuvvettir), bu sürtünme kuvveti Newton'ın üçüncü yasasına göre aynı zamanda lastikleri yol üzerinde geri iter

Newton üçüncü yasayı, momentumun korunumu yasasını türetmek için kullanmıştır; buna rağmen daha derin bir bakış açısı ile momemtumun korunumu, daha temel bir fikirdir (Galileo dönüşümlerinden Noether teoremi aracılığıyla ispatlanır) ve Newton'ın üçüncü yasasının geçerli olmadığı durumlarda da geçerliliğini korur (örneğin parçacıkların momentum taşıdığı gibi kuvvet alanlarının da momentum taşıması durumunda veya kuantum mekaniğinde)

Önemi ve geçerlilik erimi

Newton yasaları 200 yıldır çeşitli deneyler ve gözlemler ile doğrulanmıştır ve gündelik yaşantımızdaki hızlar ve ölçekler için mükemmel birer yaklaşımdırlar Newton'un hareket yasaları, yine onun bulduğu evrensel kütleçekim yasası ve kalkülüs'ün matematiksel yöntemleri ile birlikte, ilk kez geniş çaptaki fiziksel olaylar için niceliksel bir açıklama sağlamıştır

Bu üç yasa, gündelik koşullarda makroskopik cisimlerin hareketi için iyi bir yaklaşıklık ile geçerlidirler Buna rağmen, çok küçük ölçeklerde, çok yüksek hızlarda veya çok güçlü kütleçekimsel alanların varlığında geçerliliklerini yitirirler Bu nedenle yasalar, bir yarı iletkendeki elektrik iletimi, maddelerin optik özellikleri, relavite hesaba hatılmadan düzenlenen GPS sistemlerindeki hatalar ve süper iletkenlik gibi olayları açıklamakta kullanılamazlar Bu tip olayların açıklanabilmesi, Genel Görelilik ve Relativistik Kuantum Mekaniği gibi daha karmaşık fiziksel teorileri gerektirir

Kuantum mekaniğinde kuvvet, momentum veya konum gibi kavramlar, bir kuantum durumu üzerine işlem yapan, doğrusal operatörler ile tanımlanır Işığın hızından çok düşük olan hızlarda, bu operatörler Newton yasalarına indirgenir Işık hızına yaklaşık hızlarda, bir cisim için kuvvetin o cismin momentumunun zamana göre türevi olduğunu söyleyen ikinci yasa orijinal halini (F = d (p) / dt) korusa da, ikinci yasanın bazı yeni sürümleri (yukarıdaki sabit kütle yaklaşımı gibi) geçerliliklerini koruyamamaktadırlar