Nikolay İvanoviç Lobaçevski Matematiğe Katkıları

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-21-2012

Nikolay Ivanoviç Lobaçevski matematiğe katkıları

(1793-1856)

Rus matematikçisi

21 yaşında Kazan Üniversitesinde öğretim üyeliğine 34 yaşında da aynı

üniversitenin rektörlüğüne getirildi

Rektör olarak üniversiteye büyük katkılarda bulundu

Öğretim üyelerini oldukça kötü duruma düşmüş olan akademilik düzeyi iyileştirmek için yeniden örgütledi

Kütüphaneyi zenginleştirdi laboratuarlar kurdu

1830'da kolera salgınına 1842'de de büyük yangın tehlikesine karşı üniversiteyi korudu

Lobaçevski bütün idari başarılarının yanında matematik dalında da önemli katkılarda bulundu

Bu alandaki en önemli katkısı 2000 yıldır saltanatını koruyan Öklid

geometrisinin dışında da geometriler varolabileceğini göstermesidir

Öklid geometrisi beş aksiyom üzerine kuruludur

Bunlardan ilk dördü 'aksiyom' sözcüğünü hak edecek denli önemli oldukları halde beşincisi biraz zor inanılır niteliktedir

Yani sanki kanıtlanması gerekirmiş gibi gelir

Bu aksiyom kısaca paralellik aksiyomu adı verilen aksiyomdur

Paralellik aksiyomunun bu niteliğinden dolayı 1800'lerin

başına kadar bir çok matematikçi beşinci aksiyomun gerçekte bir aksiyom olmayıp ilk dört aksiyom kullanılarak kanıtlanabilecek bir teorem olduğu sanısına kapılara bu yönde büyük çaba harcadı

Ancak bütün bu çabalar boşa çıktı

Beşinci aksiyom ilk dört aksiyomdan

çıkarılamıyordu

Matematikçiler Öklid'e bir kez daha hayran oldular

Lobaçevski olaya başka türlü yaklaştı: Beşinci aksiyom tutarlı bir geometrinin kurulması için gerekli değildi

Belkide beşinci

aksiyomun değiştirilmesiyle yada yadsınmasıyla Öklid geometrisi olmayan ama oluşturacağı tutarlı bütünlük açısından geometri olan başka geometriler yaratılabilirdi

Lobaçevski paralellik aksiyomunu şöyle değiştirdi: Bir doğruya dışından alınan bir noktadan en az iki paralel çizilebilir

Öklid'in diğer dört aksiyomunu da kullanmıştır

Lobaçevski geometrisinin geçerli olduğu iki boyutlu bir uzay geniş

uçlarından karşı karşıya getirilerek birbirine tutturulmuş diğer uçları da giderek incelen sonsuza dek uzanan bir çift zurnaya benzeyen bir şeklin yüzeyi olarak düşünülebilir

Lobaçevski'nin Bolyai'nin ve Riemann'ın kurdukları Öklid dışı geometrilere uzun süre işe yaramaz birer matematik garibesi olarak

bakıldı

Ta ki Einstein içinde yaşadığımız üç boyutlu uzayın Öklid geometrisine değil Riemann'ın oluşturduğu Öklid dışı geometriye uyduğunu gösterene kadar

10-21-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Nikolay İvanoviç Lobaçevski Matematiğe Katkıları Nikolay Ivanoviç Lobaçevski matematiğe katkıları (1793-1856) Rus matematikçisi 21 yaşında Kazan Üniversitesinde öğretim üyeliğine 34 yaşında da aynı üniversitenin rektörlüğüne getirildi Rektör olarak üniversiteye büyük katkılarda bulundu Öğretim üyelerini oldukça kötü duruma düşmüş olan akademilik düzeyi iyileştirmek için yeniden örgütledi Kütüphaneyi zenginleştirdi laboratuarlar kurdu1830'da kolera salgınına 1842'de de büyük yangın tehlikesine karşı üniversiteyi korudu Lobaçevski bütün idari başarılarının yanında matematik dalında da önemli katkılarda bulundu Bu alandaki en önemli katkısı 2000 yıldır saltanatını koruyan Öklid geometrisinin dışında da geometriler varolabileceğini göstermesidir Öklid geometrisi beş aksiyom üzerine kuruludur Bunlardan ilk dördü 'aksiyom' sözcüğünü hak edecek denli önemli oldukları halde beşincisi biraz zor inanılır niteliktedir Yani sanki kanıtlanması gerekirmiş gibi gelir Bu aksiyom kısaca paralellik aksiyomu adı verilen aksiyomdur Paralellik aksiyomunun bu niteliğinden dolayı 1800'lerin başına kadar bir çok matematikçi beşinci aksiyomun gerçekte bir aksiyom olmayıp ilk dört aksiyom kullanılarak kanıtlanabilecek bir teorem olduğu sanısına kapılara bu yönde büyük çaba harcadı Ancak bütün bu çabalar boşa çıktı Beşinci aksiyom ilk dört aksiyomdan çıkarılamıyordu Matematikçiler Öklid'e bir kez daha hayran oldular Lobaçevski olaya başka türlü yaklaştı: Beşinci aksiyom tutarlı bir geometrinin kurulması için gerekli değildi Belkide beşinci aksiyomun değiştirilmesiyle yada yadsınmasıyla Öklid geometrisi olmayan ama oluşturacağı tutarlı bütünlük açısından geometri olan başka geometriler yaratılabilirdi Lobaçevski paralellik aksiyomunu şöyle değiştirdi: Bir doğruya dışından alınan bir noktadan en az iki paralel çizilebilir Öklid'in diğer dört aksiyomunu da kullanmıştır Lobaçevski geometrisinin geçerli olduğu iki boyutlu bir uzay geniş uçlarından karşı karşıya getirilerek birbirine tutturulmuş diğer uçları da giderek incelen sonsuza dek uzanan bir çift zurnaya benzeyen bir şeklin yüzeyi olarak düşünülebilir Lobaçevski'nin Bolyai'nin ve Riemann'ın kurdukları Öklid dışı geometrilere uzun süre işe yaramaz birer matematik garibesi olarak bakıldı Ta ki Einstein içinde yaşadığımız üç boyutlu uzayın Öklid geometrisine değil Riemann'ın oluşturduğu Öklid dışı geometriye uyduğunu gösterene kadar