Elektromanyetik Dalgalar Hakkında Bilgi

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-20-2012

Şekil (2

4) Herhangi bir yönde ilerleyen dalga için dalga vektörü

Buraya kadar boş uzayda incelediğimiz elektromagnetik dalgaları lineer ortamda incelersek dalga hızı,

(2

22)

olur

Ve maddenin kırılma indisi,

(2

24)

olarak tanımlanır

2

4

İletken Ortamlarda Elektromagnetik Dalgalar

Diğer kesimlerde elektromagnetik dalga denklemini çıkarırken serbest yük (Sf) ve serbest akım yoğunluklarının ( ) her yerde sıfın olduğunu kabul etmiştik

Bu boşlukta veya cam, saf su gibi dielektrik maddeler için gayet uygundur

Ancak metaller veya tuzlu su gibi iletkenlerde yüklerin hareketini engelleyemeyiz ve genelde sıfırdan farklıdır

İletken içine konulan serbest yükler hemen yüzeye gider

Bu yüzden bu karakteristik zamana kadar beklersek, iletkenler içinde Sf = 0 alınabilir

Ayrıca bir iletkende serbest akım yoğunluğu ile elektrik alan arasında;

(2

24)

ilişkisi vardır

Buna göre Maxwell denklemleri,

(2

25)

olur

Bu denklemlerin, dielektrik ortamdan tek farkı son bağıntıdır

Bu bağıntılardan yararlanılarak;

(2

26)

denklemleri elde edilir

Bu dalga denklemlerinin çözümü de (2

14) denklemlerini verir

(2

25) denklemlerine göre x bileşenleri sıfırdır

Bu durumda y-eksenini nin polorize olduğu yönde seçersek,

(2

27)

ve buna göre magnetik alan,

(2

28)

olur

Elektrik ve magnetik alanlar aynı fazda değillerdir

Bunlar arasındaki faz gecikmesi,

B - E = Ø (2

29)

olur

Şekil (2

5) Aralarında faz farkı olan alanları

2

5

Dipol Antende Oluşan Elektromagnetik Dalgalar

Elektromagnetik dalgalar, iki etkinin sonucunda oluşurlar: (1) Magnetik alanın değişimi, bir elektrik alan oluşturur

(2) Elektrik alanın değişimi bir magnetik alan oluşturur

Bu nedenle, durgun elektrik yükleri ve kararlı akımlar elektromagnetik dalga oluşturamazlar

Bir telden geçen akım zamanla değişirse tek elektromagnetik dalga yayar

Bir antenin tellerine uygulanan alternatif voltaj, antendeki elektrik yükünü zorlar

Bu, yüklü parçacıkları ivmelendirmek için genel bir tekniktir ve bir radyo istasyonundan yayılan radyo dalgalarının kaynağıdır

(Şekil (2

6), bir antendeki elektrik yüklerinin titreşimi ile oluşan bir elektromagnetik dalgayı göstermektedir

İki metal çubuk bir ac üretecine bağlıdır

Üreteç, yüklerin iki çubuk arasında titreşmesini sağlar

Üretecin çıkış voltajı sinüzoidaldır

Şekil (2

6) Titreşim peryodu süresince değişik zamanlarda alan deseni

Antenin yanında, elektrik alan, yük dağılımı ile aynı fazda titreşir

Yani, üstteki çubuk pozitif olduğu zaman alan aşaıya doğru yönelir, negatif olduğu zaman alan yukarıya yönelir

Ayrıca herhangi bir andaki alanın büyüklüğü, o anda çubuğun üzerindeki yükün miktarına bağlıdır

Yükler çubuklar arasında titreşmeye (ve ivmelenmeye) devam ettikçe, yükler tarafından oluşturulan elektrik alanı, antenden ışık hızı ile uzaklaşır

İki iletken çubuğun bir bataryanın zıt uçlarına bağlanmasını incelersek (Şekil 2

7); anahtar kapanmadan önce akım sıfırdır ve bu nedenle bir akım yoktur

Anahtar kapanır kapanmaz ise çubuklar üzerinde zıt işaretli yükler oluştuğundan zamana bağlı bir I(t) akımı oluşur

Değişen yük, elektrik alanının değişmesine neden olur, bu da çubukların etrafında bir magnetik alan meydana getirir (Çubukları bağlayan tellerin üluşturdukları alan ihmal edilir)

En sonunda yani çubuklar tam olarak yüklendiklerinde, akım sıfır olur ve magnetik alan yok olur

Şekil (2

7) İki iletken çubuğun bir bataryanın zıt uçlarına bağlanması halinde elektrik ve magnetik alanlar

Şimdi bir yarım-dalga anteni tarafından üretilen elektromagnetik dalgaları incelersek; herbiri bir çeyrek dalgaboyu uzunluğunda olan iki iletken çubuk, Şekil (2

deki gibi alternatif bir emk kaynağına (bir LC titreşkeni gibi) bağlandığını düşünelim

Titreşken, yükleri iki çubuk arasında ileri-geri yönlerde ivmelenmeye zorlar

Akım yukarıya doğru olduğu zaman elektrik alan çizgileri, iki eşit ve zıt yükten ibaret olan bir elektrik dipolününkine benzemektedir

Bu yükler iki çubuk arasında sürekli olarak titreştiklerinden, anten titreşen bir elektrik dipolü gibi ele alınabilir

Magnetik alan çizgileri anten etrafında eşmerkezli daireler oluştururlar ve her noktada elektrik alan çizgilerine diktirler

Magnetik alan, antenin ekseni boyunca her noktada sıfırdır

Ayrıca arasında 90° faz farkı vardır, yani bir noktada maksimum değere ulaştığında sıfırdır veya tersi olmaktadır

Bunun nedeni, çubukların uçlarındaki yükler maksimum değerde oldukları zaman akımın sıfır olmasıdır

Şekil (2

Yarımdalga anteni (dipol anteni)

Dipol alanları 1/r³ şeklinde azaldığından (durgun bir dipol halinde olduğu gibi) antenden uzak noktalarda önemli olmamaktadırlar

Fakat, bu uzak mesafelerde, radyasyon alanını bir başka olay oluşturmaktadır

Ub radyasyonun kaynağı, zamanla değişen magnetik alan tarafından indüklenen bir elektrik alanı ve zamanla değişen elektrik alanı tarafından indüklenen bir magnetik alandır

Titreşen bir dipolün belirli bir an oluşturduğu elektrik alan çizgileri Şekil (2

9) da gesterilmektedir

Şiddetin (ve yayılan gücün), antene dik ve antenin merkezinden geçen bir düzlemde maksimumdur

Ayrıca, antenin ekseni boyunca yayılan güç sıfırdır

Şekil (2

9) belirli bir anda, titreşen bir dipolu saran elektrik alan çizgileri

Elektromagnetik dalgalar keza, bir alıcı antende akımlar indükleyebilirler

Bir alıcı anten dipolünün belirli bir konumda gönderilen bir elektromagnetik alana cevabı, dipolün ekseni, bu noktadaki elektrik alanına paralel olduğu zaman maksimum, eksenin elektrik alanına dik olduğu zaman sıfır olacaktır

2

6

Elektromagnetik Dalgalarla Taşınan Enerji

Elektromagnetik dalgalar enerji taşırlar ve uzayda yayılırken yollarının üzerinde bulunan cisimlere enerji aktarabilirler

Bir elektromagnetik dalgadaki enerji akış hızı, poynting vektörü denilen bir vektörü ile tanımlanır:

(2

30)

Poynting vektörünün büyüklüğü akış yönüne dik olan birim yüzeyden enerjinin geçiş hızını ifade etmektedir

nin yönü, dalganın yayılma doğrultusu boyuncadır

Poynting vektörünün SI sistemindeki birimi, I/S

m² = W/m² dir

Bir örnek olarak, olan bir düzlem elektromagnetik dalga için nin büyüklüğü hesaplandığında,

(2

31)

olur

B=E/c olduğundan bunu,

(2

32)

olarak ifade edebiliriz

S nin bu denklemleri zamanın her anında uygulanabilir

Sinüzoidal bir düzlem elektromagnetik dalga için daha ilginç olan, I dalga şiddeti denen S nin bir veya daha fazla periyot üzerinden alınan zaman ortalamasıdır

Böylece S nin ortalaması (veya dalga şiddeti),

(2

33)

olur

Birim hacim başına Ue enerjisi, yani elektrik alana ait ani enerji yoğunluğu;

(2

34)

ve bir magnetik alana ait Um ani enerji yoğunluğu;

(2

35)

ile gösterilir

Bir elektromagnetik dalga için zamana göre değişken olduklarından, enerji yoğunlukları da zamanla değişir

(2

6) ve (2

13) bağıntıları kullanılarak,

(2

36)

elde ederiz

Bu ifadeyi (2

35) bağıntısıyla karşılaştırırsak,

(2

37)

olur

Buradan çıkan sonuç, bir elektromagnetik dalga için, magnetik alanla ilgili anlık enerji yoğunluğu, elektrik alanla ilgili anlık enerji yoğunluğuna eşittir

Böylece belli bir hacimde enerji, iki alan tarafından eşit olarak pallaşılır

10-20-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Elektromanyetik Dalgalar Hakkında Bilgi Şekil (24) Herhangi bir yönde ilerleyen dalga için dalga vektörü Buraya kadar boş uzayda incelediğimiz elektromagnetik dalgaları lineer ortamda incelersek dalga hızı, (222) olur Ve maddenin kırılma indisi, (224) olarak tanımlanır 24 İletken Ortamlarda Elektromagnetik Dalgalar Diğer kesimlerde elektromagnetik dalga denklemini çıkarırken serbest yük (Sf) ve serbest akım yoğunluklarının ( ) her yerde sıfın olduğunu kabul etmiştik Bu boşlukta veya cam, saf su gibi dielektrik maddeler için gayet uygundur Ancak metaller veya tuzlu su gibi iletkenlerde yüklerin hareketini engelleyemeyiz ve genelde sıfırdan farklıdır İletken içine konulan serbest yükler hemen yüzeye gider Bu yüzden bu karakteristik zamana kadar beklersek, iletkenler içinde Sf = 0 alınabilir Ayrıca bir iletkende serbest akım yoğunluğu ile elektrik alan arasında; (224) ilişkisi vardır Buna göre Maxwell denklemleri, (225) olur Bu denklemlerin, dielektrik ortamdan tek farkı son bağıntıdır Bu bağıntılardan yararlanılarak; (226) denklemleri elde edilir Bu dalga denklemlerinin çözümü de (214) denklemlerini verir (225) denklemlerine göre x bileşenleri sıfırdır Bu durumda y-eksenini nin polorize olduğu yönde seçersek, (227) ve buna göre magnetik alan, (228) olur Elektrik ve magnetik alanlar aynı fazda değillerdir Bunlar arasındaki faz gecikmesi, B - E = Ø (229) olur Şekil (25) Aralarında faz farkı olan alanları 25 Dipol Antende Oluşan Elektromagnetik Dalgalar Elektromagnetik dalgalar, iki etkinin sonucunda oluşurlar: (1) Magnetik alanın değişimi, bir elektrik alan oluşturur (2) Elektrik alanın değişimi bir magnetik alan oluşturur Bu nedenle, durgun elektrik yükleri ve kararlı akımlar elektromagnetik dalga oluşturamazlar Bir telden geçen akım zamanla değişirse tek elektromagnetik dalga yayar Bir antenin tellerine uygulanan alternatif voltaj, antendeki elektrik yükünü zorlar Bu, yüklü parçacıkları ivmelendirmek için genel bir tekniktir ve bir radyo istasyonundan yayılan radyo dalgalarının kaynağıdır (Şekil (26), bir antendeki elektrik yüklerinin titreşimi ile oluşan bir elektromagnetik dalgayı göstermektedir İki metal çubuk bir ac üretecine bağlıdır Üreteç, yüklerin iki çubuk arasında titreşmesini sağlar Üretecin çıkış voltajı sinüzoidaldır Şekil (26) Titreşim peryodu süresince değişik zamanlarda alan deseni Antenin yanında, elektrik alan, yük dağılımı ile aynı fazda titreşir Yani, üstteki çubuk pozitif olduğu zaman alan aşaıya doğru yönelir, negatif olduğu zaman alan yukarıya yönelir Ayrıca herhangi bir andaki alanın büyüklüğü, o anda çubuğun üzerindeki yükün miktarına bağlıdır Yükler çubuklar arasında titreşmeye (ve ivmelenmeye) devam ettikçe, yükler tarafından oluşturulan elektrik alanı, antenden ışık hızı ile uzaklaşır İki iletken çubuğun bir bataryanın zıt uçlarına bağlanmasını incelersek (Şekil 27); anahtar kapanmadan önce akım sıfırdır ve bu nedenle bir akım yoktur Anahtar kapanır kapanmaz ise çubuklar üzerinde zıt işaretli yükler oluştuğundan zamana bağlı bir I(t) akımı oluşur Değişen yük, elektrik alanının değişmesine neden olur, bu da çubukların etrafında bir magnetik alan meydana getirir (Çubukları bağlayan tellerin üluşturdukları alan ihmal edilir) En sonunda yani çubuklar tam olarak yüklendiklerinde, akım sıfır olur ve magnetik alan yok olur Şekil (27) İki iletken çubuğun bir bataryanın zıt uçlarına bağlanması halinde elektrik ve magnetik alanlar Şimdi bir yarım-dalga anteni tarafından üretilen elektromagnetik dalgaları incelersek; herbiri bir çeyrek dalgaboyu uzunluğunda olan iki iletken çubuk, Şekil (2 deki gibi alternatif bir emk kaynağına (bir LC titreşkeni gibi) bağlandığını düşünelim Titreşken, yükleri iki çubuk arasında ileri-geri yönlerde ivmelenmeye zorlar Akım yukarıya doğru olduğu zaman elektrik alan çizgileri, iki eşit ve zıt yükten ibaret olan bir elektrik dipolününkine benzemektedir Bu yükler iki çubuk arasında sürekli olarak titreştiklerinden, anten titreşen bir elektrik dipolü gibi ele alınabilir Magnetik alan çizgileri anten etrafında eşmerkezli daireler oluştururlar ve her noktada elektrik alan çizgilerine diktirler Magnetik alan, antenin ekseni boyunca her noktada sıfırdır Ayrıca arasında 90° faz farkı vardır, yani bir noktada maksimum değere ulaştığında sıfırdır veya tersi olmaktadır Bunun nedeni, çubukların uçlarındaki yükler maksimum değerde oldukları zaman akımın sıfır olmasıdır Şekil (2 Yarımdalga anteni (dipol anteni) Dipol alanları 1/r³ şeklinde azaldığından (durgun bir dipol halinde olduğu gibi) antenden uzak noktalarda önemli olmamaktadırlar Fakat, bu uzak mesafelerde, radyasyon alanını bir başka olay oluşturmaktadır Ub radyasyonun kaynağı, zamanla değişen magnetik alan tarafından indüklenen bir elektrik alanı ve zamanla değişen elektrik alanı tarafından indüklenen bir magnetik alandır Titreşen bir dipolün belirli bir an oluşturduğu elektrik alan çizgileri Şekil (29) da gesterilmektedir Şiddetin (ve yayılan gücün), antene dik ve antenin merkezinden geçen bir düzlemde maksimumdur Ayrıca, antenin ekseni boyunca yayılan güç sıfırdır Şekil (29) belirli bir anda, titreşen bir dipolu saran elektrik alan çizgileri Elektromagnetik dalgalar keza, bir alıcı antende akımlar indükleyebilirler Bir alıcı anten dipolünün belirli bir konumda gönderilen bir elektromagnetik alana cevabı, dipolün ekseni, bu noktadaki elektrik alanına paralel olduğu zaman maksimum, eksenin elektrik alanına dik olduğu zaman sıfır olacaktır 26 Elektromagnetik Dalgalarla Taşınan Enerji Elektromagnetik dalgalar enerji taşırlar ve uzayda yayılırken yollarının üzerinde bulunan cisimlere enerji aktarabilirler Bir elektromagnetik dalgadaki enerji akış hızı, poynting vektörü denilen bir vektörü ile tanımlanır: (230) Poynting vektörünün büyüklüğü akış yönüne dik olan birim yüzeyden enerjinin geçiş hızını ifade etmektedir nin yönü, dalganın yayılma doğrultusu boyuncadır Poynting vektörünün SI sistemindeki birimi, I/Sm² = W/m² dir Bir örnek olarak, olan bir düzlem elektromagnetik dalga için nin büyüklüğü hesaplandığında, (231) olur B=E/c olduğundan bunu, (232) olarak ifade edebiliriz S nin bu denklemleri zamanın her anında uygulanabilir Sinüzoidal bir düzlem elektromagnetik dalga için daha ilginç olan, I dalga şiddeti denen S nin bir veya daha fazla periyot üzerinden alınan zaman ortalamasıdır Böylece S nin ortalaması (veya dalga şiddeti), (233) olur Birim hacim başına Ue enerjisi, yani elektrik alana ait ani enerji yoğunluğu; (234) ve bir magnetik alana ait Um ani enerji yoğunluğu; (235) ile gösterilir Bir elektromagnetik dalga için zamana göre değişken olduklarından, enerji yoğunlukları da zamanla değişir (26) ve (213) bağıntıları kullanılarak, (236) elde ederiz Bu ifadeyi (235) bağıntısıyla karşılaştırırsak, (237) olur Buradan çıkan sonuç, bir elektromagnetik dalga için, magnetik alanla ilgili anlık enerji yoğunluğu, elektrik alanla ilgili anlık enerji yoğunluğuna eşittir Böylece belli bir hacimde enerji, iki alan tarafından eşit olarak pallaşılır