Paralel Kenar Ve Eşkenar Dörtgen, Paralel Kenar Ve Eşkenar Dörtgen Hakkında

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-21-2012

Paralel Kenar Ve EŞkenar DÖrtgen, Paralel Kenar Ve EŞkenar DÖrtgen Hakkında

PARELELKENAR

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir

[AB] // [DC][AD] // [BC]

|AB| = |DC|

|AD| = |BC|

Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar

1

Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılarbütünlerdir

a + b = 180°

2

Paralelkenarın Alanı

a

Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara aityüksekliğin çarpımına eşittir

A(ABCD) = a

ha = b

hb

b

İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a

b

sina

c

Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3

Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

a

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar

|AE| = |EC|

|DE| = |EB|

b

Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçayabölerler

c

Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanınkarşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın

yarısına eşittir

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d

Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktasıköşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin

alanları toplamı eşittir

S1 + S3 = S3 + S4

Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür

kaynak: GeldiK http://www

geldik

com/matematik/15-p

-hakkinda

html

e

ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir

|AE| = 2|EN||FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçalarıparalelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler

f

Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasındakalan açı 90° dir

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralelAED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayınuzantısıdır

[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|

|BL| = |LC|

Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

|AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g

ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

EŞKENAR DÖRTGEN

1

Eşkenar Dörtgen

kaynak: GeldiK http://www

geldik

com/showthread

php?t=15

Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir

Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir

2

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

a

Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) = a

h

b

Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser

sin90° = 1 olduğundan

c

Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır

10-21-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Paralel Kenar Ve Eşkenar Dörtgen, Paralel Kenar Ve Eşkenar Dörtgen Hakkında Paralel Kenar Ve EŞkenar DÖrtgen, Paralel Kenar Ve EŞkenar DÖrtgen Hakkında PARELELKENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir [AB] // [DC][AD] // [BC] \|AB\| = \|DC\| \|AD\| = \|BC\| Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar 1 Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılarbütünlerdir a + b = 180° 2 Paralelkenarın Alanı a Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara aityüksekliğin çarpımına eşittir A(ABCD) = a ha = b hb b İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; A(ABCD) = a b sina c Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; 3 Paralelkenarda Köşegen Özellikleri a Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar \|AE\| = \|EC\| \|DE\| = \|EB\| b Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçayabölerler c Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanınkarşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir A(PCD) = A(APD) + A(BPC) d Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktasıköşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir S1 + S3 = S3 + S4 Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür kaynak: GeldiK http://wwwgeldikcom/matematik/15-p-hakkindahtml e ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir \|AE\| = 2\|EN\|\|FC\| = 2\|NF \|AE\| = \|EF\| = \|FC\| [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçalarıparalelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler f Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasındakalan açı 90° dir E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralelAED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayınuzantısıdır [AB] // [KL] // [DC] Û \|AK\| = \|KD\| = \|KE\| \|BL\| = \|LC\| Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda \|AD\| = \|AK\| = \|LB\| = \|BC\| g ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı; EŞKENAR DÖRTGEN 1 Eşkenar Dörtgen kaynak: GeldiK http://wwwgeldikcom/showthreadphp?t=15 Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir 2 Eşkenar Dörtgenin Özellikleri a Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı A(ABCD) = a h b Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser sin90° = 1 olduğundan c Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır