Resim Sıkıştırmanın Matematiği.

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-14-2012

Bir CD-ROM ’a doldurulabilecek veri miktarı limitsiz gibi görünür

Microsoft ’un multimedya ansiklopedisi Encarta ’yı oluştururken yaptığı gibi 7000 fotoğrafı içine sığdırmaya çalışana kadar

Bu bilgi depolama başarısını mümkün kılan fraktal resim sıkıştırma matematiğiydi

Geçen yüzyılda fraktalların altında yatan başlıca kavramlar matematikçiler tarafından biliniyordu, fakat fraktal araştırmasını bir pratik gerçeklik haline getiren güçlü bilgisayarların ortaya çıkışı oldu

Fraktallar başlangıçta gözalıcı bigisayar-üretimi resimlerin konusu olarak popülerlik kazandı

Günümüzde araştırmacılar fraktalları pratik uygulamalarda kullanıyorlar

Aşağıdaki resim bilgisayar-üretimi bir fraktal resmi örneğidir

Fraktalların ardındaki temel fikir “tekrarlama”--bir işlemi pek çok defa icra etme--dir

Verilen bir matematiksel fonksiyon tekrar tekrar uygulanırsa “tekrarlanmış fonksiyon sistemi” olarak bilinen yapı elde edilir

Bir bilgisayarı bu tekrarlama işleminin iki boyutlu grafiğini çizmek için programlamak aslında bir fraktalın resminin üretilmesidir

Başlangıçta, sadece birkaç tekrarlama yapıldığında, resim rasgele noktalardan oluşuyormuş gibi görünebilir

Fakat en sonunda--bu binlerce ya da milyonlarca tekrarlama kadar sürebilir--açıkça belirli bir şekil ortaya çıkar

Farklı fonksiyonlar farklı resimler oluşturacaktır

Fraktal resim sıkıştırması oldukça kompleks, detaylı resimler oluşturmak için tekrarlanmış fonksiyon sistemlerinin gücünden yararlanır

Sıkıştırmak isteyeceğiniz bir fotoğraf yada resim olduğunda, temel fikir tekrar edilince orijinal resme çok yakın bir resim oluşturan bir matetatiksel fonksiyon bulmaktır

Sadece fonksiyon hakkındaki bilgiyi depolamak orijinal resimdeki her pikselin açıklığı ve koyuluğu hakkındaki bilgiyi depolamaktan çok daha az bilgisayar hafızası gerektirir

Resim yeniden oluşana kadar fonksiyonun tekrarlanması ile sıkıştırılmış resim açılmış olur

10-14-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Resim Sıkıştırmanın Matematiği. Bir CD-ROM ’a doldurulabilecek veri miktarı limitsiz gibi görünür Microsoft ’un multimedya ansiklopedisi Encarta ’yı oluştururken yaptığı gibi 7000 fotoğrafı içine sığdırmaya çalışana kadar Bu bilgi depolama başarısını mümkün kılan fraktal resim sıkıştırma matematiğiydi Geçen yüzyılda fraktalların altında yatan başlıca kavramlar matematikçiler tarafından biliniyordu, fakat fraktal araştırmasını bir pratik gerçeklik haline getiren güçlü bilgisayarların ortaya çıkışı oldu Fraktallar başlangıçta gözalıcı bigisayar-üretimi resimlerin konusu olarak popülerlik kazandı Günümüzde araştırmacılar fraktalları pratik uygulamalarda kullanıyorlar Aşağıdaki resim bilgisayar-üretimi bir fraktal resmi örneğidir Fraktalların ardındaki temel fikir “tekrarlama”--bir işlemi pek çok defa icra etme--dir Verilen bir matematiksel fonksiyon tekrar tekrar uygulanırsa “tekrarlanmış fonksiyon sistemi” olarak bilinen yapı elde edilir Bir bilgisayarı bu tekrarlama işleminin iki boyutlu grafiğini çizmek için programlamak aslında bir fraktalın resminin üretilmesidir Başlangıçta, sadece birkaç tekrarlama yapıldığında, resim rasgele noktalardan oluşuyormuş gibi görünebilir Fakat en sonunda--bu binlerce ya da milyonlarca tekrarlama kadar sürebilir--açıkça belirli bir şekil ortaya çıkar Farklı fonksiyonlar farklı resimler oluşturacaktır Fraktal resim sıkıştırması oldukça kompleks, detaylı resimler oluşturmak için tekrarlanmış fonksiyon sistemlerinin gücünden yararlanır Sıkıştırmak isteyeceğiniz bir fotoğraf yada resim olduğunda, temel fikir tekrar edilince orijinal resme çok yakın bir resim oluşturan bir matetatiksel fonksiyon bulmaktır Sadece fonksiyon hakkındaki bilgiyi depolamak orijinal resimdeki her pikselin açıklığı ve koyuluğu hakkındaki bilgiyi depolamaktan çok daha az bilgisayar hafızası gerektirir Resim yeniden oluşana kadar fonksiyonun tekrarlanması ile sıkıştırılmış resim açılmış olur