Fraktallar Fraktal Nedir? Fraktal Ne Demektir? Fraktal Neye Denir? Fraktaller Hakkınd

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Fraktal

Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiştir İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen sekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır Doğada görebilen örnekler örneğin bazı bitkilerin yapısı dir

Fraktal ve Fraktal Geometri nedir?
İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi

Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır

Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır

Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir

Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir

Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır

Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir

Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadığı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir

Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz

Bunlara Fraktal denir

Gerçekten bunlar nedir?
İnternette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir

Dolayısıyla kolayca anlaşılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir

Okulda karşılaştığımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir

Örneğin, geometride karşılaştığımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler M

Ö

300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur

Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir

Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır

[size="3">Fraktal; matematikte, çogunlukla kendine benzeme özelligi gösteren karmasik geometrik sekillerin ortak adidir

Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit sekillerden çok farklidir

Bunlar, dogadaki, Eukleidesçi geometri araciligiyla tanimlanamayacak pek çok uzamsal açidan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanimlama yetenegine sahiptir

Fraktal terimi “parçalanmis” yada “kirilmis” anlamina gelen Latince "][/size]
Fraktal Nedir?
Fraktal, matematikci Bénoit Mandelbrot tarafindan bulunan Mandelbrot kumelerinin ozel bir hali olan Julia Egrilerinin turevlerini cizebilir En iyi bilinen fraktal bir kar tanesine benzeyen Koch Egrisi dir Bu egriler iki boyutludur Iki boyutlu cizim kompleks duzlemde yapilir C1 sayisi kompleks sayinin reel kismini, C2 sayisi imajiner kismini temsil eder
Fraktal kelimesi matematiksel anlamda kaotik ortamlarin icerdigi bilgi ile aynidir Kaotik ortamin matematiksel anlami; sayilamaz coklukta duzenli olaydir

09-11-2012	#4
Prof. Dr. Sinsi	Fraktallar Fraktal Nedir? Fraktal Ne Demektir? Fraktal Neye Denir? Fraktaller Hakkınd Fraktal Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiştir İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen sekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır Doğada görebilen örnekler örneğin bazı bitkilerin yapısı dir Fraktal ve Fraktal Geometri nedir? İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadığı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz Bunlara Fraktal denir Gerçekten bunlar nedir? İnternette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir Dolayısıyla kolayca anlaşılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir Okulda karşılaştığımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir Örneğin, geometride karşılaştığımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler MÖ 300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır [size="3">Fraktal; matematikte, çogunlukla kendine benzeme özelligi gösteren karmasik geometrik sekillerin ortak adidir Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit sekillerden çok farklidir Bunlar, dogadaki, Eukleidesçi geometri araciligiyla tanimlanamayacak pek çok uzamsal açidan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanimlama yetenegine sahiptir Fraktal terimi “parçalanmis” yada “kirilmis” anlamina gelen Latince "][/size] Fraktal Nedir? Fraktal, matematikci Bénoit Mandelbrot tarafindan bulunan Mandelbrot kumelerinin ozel bir hali olan Julia Egrilerinin turevlerini cizebilir En iyi bilinen fraktal bir kar tanesine benzeyen Koch Egrisi dir Bu egriler iki boyutludur Iki boyutlu cizim kompleks duzlemde yapilir C1 sayisi kompleks sayinin reel kismini, C2 sayisi imajiner kismini temsil eder Fraktal kelimesi matematiksel anlamda kaotik ortamlarin icerdigi bilgi ile aynidir Kaotik ortamin matematiksel anlami; sayilamaz coklukta duzenli olaydir