09-11-2012
|
#2
|
|
Prof. Dr. Sinsi
|
Çeşitkenar Üçgende Kenarortay, Açıortay Ve Yüksekliğin Özellikleri Nedir?
Dik Üçgen
Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir En uzun kenarına hipotenüs denir<b>
Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopediBir dik üçgen
Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir
Konu Başlıkları[*]Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar- 11 Pisagor Teoremi
[*]Özel Dik Üçgenler- 21 Açıya Göre
- 211 45 - 45 - 90 Üçgeni
- 212 30 - 60 - 90 Üçgeni
- 213 22,5 - 67,5 - 90 Üçgeni
- 214 15 -75 - 90 Üçgeni
Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar
Pisagor Teoremi
Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir
Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:
'c' uzunluğu hipotenüstür 'a' ve 'b uzunlukları ise dik kenarlardır Her kenardan birer kare oluşturulur Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak
şeklinde sıralanır Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur (Öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir)
Öklid'e göre;
yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir Bu durumda;
olacaktır Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz
olacaktır
Ayrıca bakınız: Pisagor Teoremi
Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Özel Dik Üçgenler
Açıya Göre
1 45-45-90 Üçgeni
45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların katıdır Oran aşağıdaki gibidir:
İspatı ise çok basittir Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs çıkar
2 30-60-90 Üçgeni30-60-90 üçgeni ve ispatı
Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:
Yani 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°'nin karşısındaki kenar da 30°'nin karşısındaki kenarın katıdır İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir Aynı zamanda da açıortay olacaktır Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme cm bulunacaktır
3 22,5-67,5-90 Üçgeni
Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar cm olur İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs cm olur Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından elde edilir
4 15-75-90 Üçgeni
Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar cm olur İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 1/4 katıdır
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır Bazı özel üçgenler şunlardır:- 3 : 4 : 5
- 6 : 8 : 10
- 5 : 12 : 13
- 8 : 15 : 17
- 7 : 24 : 25
Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10)
</b>
|
|
|
|