Binom Sondan R. Terimi Bulmak İçin Napmalıyım. Binom Formul Nedir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Alıntı:

Mategoji´isimli üyeden Alıntı

Binom Sondan R Terimi Bulmak İçin Napmalıyım Binom Formul Nedir?

Binom Sondan r

terimi bulmak için napmalıyım

Formul nedir?

x ve y reel sayı ve n pozitif bir doğal sayı olmak şartıyla,

(x+y)^n = c(n,0)

x^n + c(n,1)

x^(n-1)

y + c(n,2)

x^(n-2)

y^2 +

+ c(n,r)

x^(n-r)

y^r +

+ c(n,n)

y^n

ifadesine x+ y iki terimlisinin n inci kuvvetten açılımı, bir diğer ifadeyle binom açılımı denir

binom açılımındaki katsayılar paskal üçgeninden bulunur

3

(a+b)^n = (n 0)(a^n)(b^0) + (n 1)[a^(n-1)

b^1] + (n 2)[a^(n-2)

b²] +

+ (n r)[a^(n-r)

b^r] +

+ (n n)[a^0

b^n]

ifadesine binom açılımı, bir diğer deyişle de iki terimlinin açılımı denir

bu açılımdaki genel terim (n r)[a^(n-r)

b^r] dir

yani, her terim genel terim gibi kombinasyonlu bir katsayı ile a ve b nin kuvvetlerinden oluşur

>> açılımda n+1 terim vardır

>> her terimde a ve b nin üsleri toplamı n dir

4

(a+b)^n = (a+b)(a+b)

(a+b)(a+b)(a+b)*

>> a^(n-r)

b^r li terim elde edebilmek için, n tane çarpandan n-r tane seçilip çarpılmalı ki, a^(n-r) ifadesi elde edilebilsin

>> (n-r) tane çarpan c(n, n-r) farklı şekilde oluşturulabilir

bunun için a^(n-r) li terimlerin katsayısı c(n, n-r) oluyor

c(n, n-r) = c(n, r) olduğundan terim, c(n, r)

a^(n-r)

b^r formunda gösterilebilir

5

(a+b)^n ifadesinin açılımında katsayılar;

(n 0)

(n 1)

(n 2)

(n 3)

(n n) dir

>> başlangıç sıfır olduğundan baştan k

terim için, r = k - 1 olur

>> baştan k

terimde katsayı; c(n, k-1) olur

6

(a+b)^n ifadesinin açılımında katsayılar sondan başa sırayla;

(n n)

(n n-1)

(n n-2)

(n n-3)

(n 0) dır

>> başlangıç n olduğundan sondan k

terim için, r = n - k + 1 olur

>> sondan k

terimdeki katsayı; c(n, n-k+1) olur

7

n çift olmak üzere, binom açılımında ortanca terim için r = n/2 formülü kullanılır

8

n çift olmak üzere, binom açılımında ortanca terim için r = n/2 formülü kullanılır

>> n tek olduğunda terim sayısı çift olacağından mütevellit, ortanca terim olamaz

>> c(n, r)

a^(n-r)

b^r olur

9

binom açılımında k

x^y li terimi bulmak için;

c(n, r)

a^(n-r)

b^r = k

x^y

formülünde verilenler yerine yazılarak, bilinmeyen bulunabilir

09-11-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Binom Sondan R. Terimi Bulmak İçin Napmalıyım. Binom Formul Nedir? Alıntı: Mategoji´isimli üyeden Alıntı Binom Sondan R Terimi Bulmak İçin Napmalıyım Binom Formul Nedir? Binom Sondan r terimi bulmak için napmalıyım Formul nedir? x ve y reel sayı ve n pozitif bir doğal sayı olmak şartıyla, (x+y)^n = c(n,0)x^n + c(n,1)x^(n-1)y + c(n,2)x^(n-2)y^2 ++ c(n,r)x^(n-r)y^r ++ c(n,n)y^n ifadesine x+ y iki terimlisinin n inci kuvvetten açılımı, bir diğer ifadeyle binom açılımı denir binom açılımındaki katsayılar paskal üçgeninden bulunur 3 (a+b)^n = (n 0)(a^n)(b^0) + (n 1)[a^(n-1) b^1] + (n 2)[a^(n-2) b²] + + (n r)[a^(n-r) b^r] + + (n n)[a^0 b^n] ifadesine binom açılımı, bir diğer deyişle de iki terimlinin açılımı denir bu açılımdaki genel terim (n r)[a^(n-r) b^r] dir yani, her terim genel terim gibi kombinasyonlu bir katsayı ile a ve b nin kuvvetlerinden oluşur >> açılımda n+1 terim vardır >> her terimde a ve b nin üsleri toplamı n dir 4 (a+b)^n = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)* >> a^(n-r)b^r li terim elde edebilmek için, n tane çarpandan n-r tane seçilip çarpılmalı ki, a^(n-r) ifadesi elde edilebilsin >> (n-r) tane çarpan c(n, n-r) farklı şekilde oluşturulabilir bunun için a^(n-r) li terimlerin katsayısı c(n, n-r) oluyor c(n, n-r) = c(n, r) olduğundan terim, c(n, r) a^(n-r) b^r formunda gösterilebilir 5 (a+b)^n ifadesinin açılımında katsayılar; (n 0)(n 1)(n 2)(n 3) (n n) dir >> başlangıç sıfır olduğundan baştan k terim için, r = k - 1 olur >> baştan k terimde katsayı; c(n, k-1) olur 6 (a+b)^n ifadesinin açılımında katsayılar sondan başa sırayla; (n n)(n n-1)(n n-2)(n n-3) (n 0) dır >> başlangıç n olduğundan sondan k terim için, r = n - k + 1 olur >> sondan k terimdeki katsayı; c(n, n-k+1) olur 7 n çift olmak üzere, binom açılımında ortanca terim için r = n/2 formülü kullanılır 8 n çift olmak üzere, binom açılımında ortanca terim için r = n/2 formülü kullanılır >> n tek olduğunda terim sayısı çift olacağından mütevellit, ortanca terim olamaz >> c(n, r) a^(n-r) b^r olur 9 binom açılımında k x^y li terimi bulmak için; c(n, r) a^(n-r) b^r = k x^y formülünde verilenler yerine yazılarak, bilinmeyen bulunabilir