Matematiğin İlginç Yönleri Hakkında Bilgiler - Matematiğin İlginç Yönleri Nelerdir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Klein's Bottle

*Bir (tek) yüzlü cisimlerden Möbiüs Şeridi'nin iki kere kesilmesiyle ilginç bir şekil oluşur

*Klein Şişesi, boylamasına ikiye kesilirse; iki adet Möbiüs Şerdi elde edilir

klein sisesini boylamasına ikiye keserseniz iki adet mobius seridi elde edersiniz

Mobius şeridi ve klein şişesi için içerisi dışarısı kavramları yoktur

İmkansız şekillerden biridir içi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır, 3 boyutlu bir şekli bulunamaz, birbiri içinden kesişmeden geçtiği için, ifadesinde 4

boyut gerekmektedir

1 çember şeklinde tekillik içeren 3 boyutlu modelleri yapılabilmektedir

İki adet mobius şeridinin birleşimi ile de elde edilebilir

Klein şişesi, artistik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan 'topolojik' bir nesne

Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok, birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe, gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen matematik dalı

Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır

Klein şisesi de, Moebius şeridinin tuhaf özelliklerini taşıyan, tam anlamıyla 3 boyutlu bir geometrik nesne

Çoğu şişenin bir iç bir de dış kısmı tanımlanabilirken, Klein şişesinin tek bir yüzü var; yani içi-dışı yönleri biraz tartışmalı

Bu tuhaf şişenin hilesi, yüzeyinin kendisiyle kesişiyor oluşu

Kesişim büyüyü biraz bozuyorsa da, 3 boyutlu bir cisimde önlenemeyen, ancak 4 boyutta tanımlandığında çözülebilen bir süreksizlik problemi bu

Klein şişesinin, kendi gövdesini delip 'içine' giren, oradan da 'dibine' açılan bir boynu var

Torus

09-11-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Matematiğin İlginç Yönleri Hakkında Bilgiler - Matematiğin İlginç Yönleri Nelerdir? Klein's Bottle Bir (tek) yüzlü cisimlerden Möbiüs Şeridi'nin iki kere kesilmesiyle ilginç bir şekil oluşur Klein Şişesi, boylamasına ikiye kesilirse; iki adet Möbiüs Şerdi elde edilir klein sisesini boylamasına ikiye keserseniz iki adet mobius seridi elde edersiniz Mobius şeridi ve klein şişesi için içerisi dışarısı kavramları yoktur İmkansız şekillerden biridir içi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır, 3 boyutlu bir şekli bulunamaz, birbiri içinden kesişmeden geçtiği için, ifadesinde 4 boyut gerekmektedir 1 çember şeklinde tekillik içeren 3 boyutlu modelleri yapılabilmektedirİki adet mobius şeridinin birleşimi ile de elde edilebilir Klein şişesi, artistik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan 'topolojik' bir nesne Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok, birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe, gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen matematik dalı Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır Klein şisesi de, Moebius şeridinin tuhaf özelliklerini taşıyan, tam anlamıyla 3 boyutlu bir geometrik nesne Çoğu şişenin bir iç bir de dış kısmı tanımlanabilirken, Klein şişesinin tek bir yüzü var; yani içi-dışı yönleri biraz tartışmalı Bu tuhaf şişenin hilesi, yüzeyinin kendisiyle kesişiyor oluşu Kesişim büyüyü biraz bozuyorsa da, 3 boyutlu bir cisimde önlenemeyen, ancak 4 boyutta tanımlandığında çözülebilen bir süreksizlik problemi bu Klein şişesinin, kendi gövdesini delip 'içine' giren, oradan da 'dibine' açılan bir boynu var Torus