Kesirler Konu Anlatımı - Kesirler Konusu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

KESİRLER

Kesirler bir bütünün belli bir parçasını göstermek için kullandığımız ifadelerdir

KESİR ÇEŞİTLERİ
Birim Kesir: Eş parçalara ayrılmış olan bir bütünün, eş parçalarından birisini gösteren kesirdir

Basit Kesir: Payı, paydasından küçük olan kesirlerdir

PROBLEM:

Çözüm: Payı paydasından küçük olacağı için a < 7 olması gerekir

O halde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamlarını a yerine yazabiliriz

Bileşik Kesir: Payı, paydasından büyük ya da payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir

Yukarıda görüldüğü gibi bileşik kesirler 1 bütüne eşit veya 1 bütünden büyük olan kesirlerdir

PROBLEM:

Çözüm: Payı paydasından büyük veya eşit olmalıdır

O yüzden a yerine 4, 3, 2, 1 yazabiliriz

Yani a’ nın alabileceği 4 değer vardır

* Bir sayının 0′ a bölümü tanımsızdır

* 0′ ın, 0′ dan farklı bir sayıya bölümü 0′dır

* Her tam sayı paydası 1 olan bir kesirdir

Tamsayılı Kesir: Bir bileşik kesrin tamsayılı kısmını ayırarak, basit kesir cinsinden ifade edilmiş şekline tam sayılı kesir denir

Bileşik kesir tamsayılı kesre çevrilirken, pay, paydaya bölünür

Bölüm tam kısma, kalan ise paya yazılır

Kesrin paydası aynen paydaya yazılır
ÖRNEK:

Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken; kesrin tam kısmı ile payda çarpılır, çarpıma pay eklenir

Sonuç paya yazılır

Kesrin paydası aynen yazılır
ÖRNEK:

KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ

Payda 3 olduğu için ardışık iki doğal sayının arası 3 eş parçaya bölünmüştür

Yukarıdaki kesri gösterirken, payda 4 olduğu için, iki sayının arası 4 eş parçaya bölünmüştür
KESİRLERİN SADELEŞTİRİLMESİ ve GENİŞLETİLMESİ
Kesirlerde pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılmasına genişletme, aynı sayıya bölünmesine ise sadeleştirme denir

ÖRNEK:

Yukarıda, kesir önce 2 ile genişletilmiş, daha sonra da elde edilen kesir 3 ile genişletilmiştir

Yukarıdaki kesir önce 2 ile sadeleştirilmiş, elde edilen kesir de 8 ile sadeleştirilmiştir

* 0(sıfır) ve 1 ile sadeleştirme ve genişletme yapılamaz
DENK KESİRLER

Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir

PROBLEM:

Çözüm:

KESİRLERİ SIRALAMA
Paydaları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:

Paydaları eşit olan kesirlerden, payı büyük olan diğerinden büyük, payı küçük olan diğerinden küçüktür

ÖRNEK:

Çözüm:

Payları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:

Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan diğerinden büyüktür, paydası büyük olan küçüktür

ÖRNEK:

Çözüm:

Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması:
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için, önce paydalar eşitlenir

Sonra sıralama yapılır

ÖRNEK:

* Sayı doğrusu üzerindeki her sayı, sağında bulunan sayıdan küçük, solunda bulunan sayıdan büyüktür
KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ
Paydaları Eşit Olan Kesirlerle Toplama İşlemi:

Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılır

Ortak payda, toplamın payda bölümüne aynen yazılır

Tam sayılı kesirler toplanırken de;

Toplama İşleminin Özellikleri:
a

Değişme Özelliği:
Toplama işleminde toplanan terimlerin yeri değiştirilse de toplam değişmez

b

Birleşme Özelliği:
Üç kesir toplamında, ilk iki kesrin toplamı ile üçüncü kesrin toplamı, son iki kesrin toplamı ile ilk kesrin toplamı birbirine eşittir

KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ
Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır, ortak olan payda da paydaya yazılır

Tam sayılı kesirlerle çıkarma yapılırken, tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır, ya da aşağıdaki örnekteki yol izlenir

(Tam sayıdan bir bütün alınarak işlem yapılır

) Aşağıda verilen üç yolu da dikkatlice inceleyiniz

Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken; önce paydalar eşitlenir, sonra işlem yapılır

KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı, çarpıma pay olarak yazılır

Kesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır

Çarpma işleminin, toplama ile yapılmasını görelim

(Çarpma, toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır

)
İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektir

İki kesri çarparken ;paylar çarpılarak paya yazılır, paydalar çarpılarak paydaya yazılır

Tam sayılı iki kesir birbiri ile çarpılırken; kesirler önce bileşik kesre çevrilir, daha sonra çarpma işlemi yapılır

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ:
Çarpma işleminin değişme özelliği vardır

Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır

Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1′dir

Çarpma işleminin yutan elemanı 0(sıfır)’dır

Çarpımları 1 olan iki kesirden biri diğerinin çarpmaya göre tersidir

KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ
Bir kesir sayısı diğer bir kesir sayısına bölünürken; birinci kesri aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır

1′in bir kesre bölümü o kesrin çarpmaya göre tersine eşittir

Her sayının 1′e bölümü kendisine eşittir

0′ın bir kesre bölümü, 0(sıfır)’a eşittir

Bir kesrin 0(sıfır)’a bölümü anlamsızdır

BİR BÜTÜNÜN BELİRTİLEN KESİR KADARINI BULMAK

KESRİN KESRİNİ BULMAK

Bir kesrin verilen bir kesrini bulmak için iki kesir çarpılır
KESRİ VERİLEN BÜTÜNÜ BULMA

Verilen bir kesrin bütününü bulmak için; kesre karşılık verilen sayı kesre bölünür

09-11-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Kesirler Konu Anlatımı - Kesirler Konusu Anlatımı KESİRLER Kesirler bir bütünün belli bir parçasını göstermek için kullandığımız ifadelerdir KESİR ÇEŞİTLERİ Birim Kesir: Eş parçalara ayrılmış olan bir bütünün, eş parçalarından birisini gösteren kesirdir Basit Kesir: Payı, paydasından küçük olan kesirlerdir PROBLEM: Çözüm: Payı paydasından küçük olacağı için a < 7 olması gerekirO halde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamlarını a yerine yazabiliriz Bileşik Kesir: Payı, paydasından büyük ya da payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir Yukarıda görüldüğü gibi bileşik kesirler 1 bütüne eşit veya 1 bütünden büyük olan kesirlerdir PROBLEM: Çözüm: Payı paydasından büyük veya eşit olmalıdırO yüzden a yerine 4, 3, 2, 1 yazabilirizYani a’ nın alabileceği 4 değer vardır * Bir sayının 0′ a bölümü tanımsızdır * 0′ ın, 0′ dan farklı bir sayıya bölümü 0′dır * Her tam sayı paydası 1 olan bir kesirdir Tamsayılı Kesir: Bir bileşik kesrin tamsayılı kısmını ayırarak, basit kesir cinsinden ifade edilmiş şekline tam sayılı kesir denir Bileşik kesir tamsayılı kesre çevrilirken, pay, paydaya bölünürBölüm tam kısma, kalan ise paya yazılırKesrin paydası aynen paydaya yazılır ÖRNEK: Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken; kesrin tam kısmı ile payda çarpılır, çarpıma pay eklenirSonuç paya yazılırKesrin paydası aynen yazılır ÖRNEK: KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ Payda 3 olduğu için ardışık iki doğal sayının arası 3 eş parçaya bölünmüştür Yukarıdaki kesri gösterirken, payda 4 olduğu için, iki sayının arası 4 eş parçaya bölünmüştür KESİRLERİN SADELEŞTİRİLMESİ ve GENİŞLETİLMESİ Kesirlerde pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılmasına genişletme, aynı sayıya bölünmesine ise sadeleştirme denir ÖRNEK: Yukarıda, kesir önce 2 ile genişletilmiş, daha sonra da elde edilen kesir 3 ile genişletilmiştir Yukarıdaki kesir önce 2 ile sadeleştirilmiş, elde edilen kesir de 8 ile sadeleştirilmiştir * 0(sıfır) ve 1 ile sadeleştirme ve genişletme yapılamaz DENK KESİRLER Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir PROBLEM: Çözüm: KESİRLERİ SIRALAMA Paydaları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması: Paydaları eşit olan kesirlerden, payı büyük olan diğerinden büyük, payı küçük olan diğerinden küçüktür ÖRNEK: Çözüm: Payları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması: Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan diğerinden büyüktür, paydası büyük olan küçüktür ÖRNEK: Çözüm: Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması: Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için, önce paydalar eşitlenirSonra sıralama yapılır ÖRNEK: * Sayı doğrusu üzerindeki her sayı, sağında bulunan sayıdan küçük, solunda bulunan sayıdan büyüktür KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ Paydaları Eşit Olan Kesirlerle Toplama İşlemi: Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılırOrtak payda, toplamın payda bölümüne aynen yazılır Tam sayılı kesirler toplanırken de; Toplama İşleminin Özellikleri: a Değişme Özelliği: Toplama işleminde toplanan terimlerin yeri değiştirilse de toplam değişmez b Birleşme Özelliği: Üç kesir toplamında, ilk iki kesrin toplamı ile üçüncü kesrin toplamı, son iki kesrin toplamı ile ilk kesrin toplamı birbirine eşittir KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi: Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır, ortak olan payda da paydaya yazılır Tam sayılı kesirlerle çıkarma yapılırken, tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır, ya da aşağıdaki örnekteki yol izlenir(Tam sayıdan bir bütün alınarak işlem yapılır) Aşağıda verilen üç yolu da dikkatlice inceleyiniz Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerle Çıkarma İşlemi: Paydaları eşit olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken; önce paydalar eşitlenir, sonra işlem yapılır KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı, çarpıma pay olarak yazılırKesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır Çarpma işleminin, toplama ile yapılmasını görelim(Çarpma, toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır) İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektirİki kesri çarparken ;paylar çarpılarak paya yazılır, paydalar çarpılarak paydaya yazılır Tam sayılı iki kesir birbiri ile çarpılırken; kesirler önce bileşik kesre çevrilir, daha sonra çarpma işlemi yapılır ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ: Çarpma işleminin değişme özelliği vardır Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1′dir Çarpma işleminin yutan elemanı 0(sıfır)’dır Çarpımları 1 olan iki kesirden biri diğerinin çarpmaya göre tersidir KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ Bir kesir sayısı diğer bir kesir sayısına bölünürken; birinci kesri aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır 1′in bir kesre bölümü o kesrin çarpmaya göre tersine eşittir Her sayının 1′e bölümü kendisine eşittir 0′ın bir kesre bölümü, 0(sıfır)’a eşittir Bir kesrin 0(sıfır)’a bölümü anlamsızdır BİR BÜTÜNÜN BELİRTİLEN KESİR KADARINI BULMAK KESRİN KESRİNİ BULMAK Bir kesrin verilen bir kesrini bulmak için iki kesir çarpılır KESRİ VERİLEN BÜTÜNÜ BULMA Verilen bir kesrin bütününü bulmak için; kesre karşılık verilen sayı kesre bölünür