Sayıların Gelişim Basamakları Nelerdir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

TARİHİN İLK RAKAMLARI

Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan,
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi

Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı

Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi

TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M

Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU

Sayılar, insanlığın tarihi kadar eskidir

Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz

İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı

Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan, 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı

MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur

Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti

Sayı sistemleri

Sayı sistemleri çok eskilere uzanır

İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu

Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır

Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek, | gösterimi 1 sayısına, || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu

Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu

Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını, ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin

İlkel Sayı Sistemleri

İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu

Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı

Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu

Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı

Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu

Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır

Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder

Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?

Basamaklı Sayı Sistemleri

Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir

Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür

• Bir sayının bir tek gösterimi vardır

• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur

• İki sayının karşılaştırılması kolaydır

09-11-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Sayıların Gelişim Basamakları Nelerdir? TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan, • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI MÖ 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU Sayılar, insanlığın tarihi kadar eskidir Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan, 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır Bu sistemde bir çentiği \| ile gösterirsek, \| gösterimi 1 sayısına, \|\| gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu Benzer şekilde \|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını, ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür • Bir sayının bir tek gösterimi vardır • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur • İki sayının karşılaştırılması kolaydır