Oran Ve Orantı Nedir? Oran Ve Orantı Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Oran Ve Orantı Nedir? Oran ve Orantı Konu Anlatımı
Oran Ve Orantı Nedir? Oran ve Orantı Konu Anlatımı
ORAN NEDİR?
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,a/b ye a nın b ye oranı denir

Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz

Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir

Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır

Oranın sonucu birimsizdir

ORANTI NEDİR?
En az iki oranın eşitliğine orantı denir

Yani a/b oranı c/d nin eşitliği olan a/b=c/d ye orantı denir

ise, a/b=c/d a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir

ORANTININ ÖZELLİKLERİ NELERDİR?
1) a/b=c/d ise a

d= b

c
2) a : b : c = x : y : z ise,
Burada, a = x

k
b = y

k
c = z

k dır

ORANTI ÇEŞİTLERİ NELERDİR?
1

Doğru Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir

x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k

x ifadesine doğru orantının denklemi denir

Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir

İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır

Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır

2

Ters Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir

x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere,y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir

Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir

İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır

Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,
a

c/b=k

ARİTMETİK ORTALAMA
n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür

Buna göre, x1, x2, x3,

, xn sayılarının aritmetik ortalaması,
X1+x2+x3+…

xn / n dir

a ile b nin aritmetik ortalaması a+b / 2
a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması, a+b+c / 3
n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun

Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur

GEOMETRİK ORTALAMA
n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n

dereceden köküdür

Buna göre,
a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir

DÖRDÜNCÜ ORANTILI
a/b=c/x orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir

09-11-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Oran Ve Orantı Nedir? Oran Ve Orantı Konu Anlatımı Oran Ve Orantı Nedir? Oran ve Orantı Konu Anlatımı Oran Ve Orantı Nedir? Oran ve Orantı Konu Anlatımı ORAN NEDİR? a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,a/b ye a nın b ye oranı denir Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır Oranın sonucu birimsizdir ORANTI NEDİR? En az iki oranın eşitliğine orantı denir Yani a/b oranı c/d nin eşitliği olan a/b=c/d ye orantı denir ise, a/b=c/d a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir ORANTININ ÖZELLİKLERİ NELERDİR? 1) a/b=c/d ise ad= bc 2) a : b : c = x : y : z ise, Burada, a = x k b = y k c = z k dır ORANTI ÇEŞİTLERİ NELERDİR? 1 Doğru Orantılı Çokluklar Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k x ifadesine doğru orantının denklemi denir Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır 2 Ters Orantılı Çokluklar Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere,y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere, ac/b=k ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür Buna göre, x1, x2, x3, , xn sayılarının aritmetik ortalaması, X1+x2+x3+…xn / n dir a ile b nin aritmetik ortalaması a+b / 2 a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması, a+b+c / 3 n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur GEOMETRİK ORTALAMA n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n dereceden köküdür Buna göre, a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir DÖRDÜNCÜ ORANTILI a/b=c/x orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir