Ortak Çarpan Parantezine Alma İle İlgili Çözümlü Sorular

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Ortak Çarpan Parantezine Alma İle İlgili Çözümlü Sorular
Ortak Çarpan Parantezine Alma İle İlgili Çözümlü Sorular

ÖRNEKLER:

1-)4x - 9=(2x-3)(2x+3)

2x - 3

2-)(2a-3) - (a-2)=

=(2a-3) – (a-2)
=[(2a-3)-(a-2)]

[(2a-3)+(a-2)]
=(2a-3-a+2)

(2a-3+a-2)
=(a-1)

(3a-5)

3-)(2x-3)-1=

= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1]

[(2x-3)+1]
=(2x-3-1)

(2x-3+1)
=(2x-4)

(2x-2)
=4(x-2)

(x-1)

4-)(298-98)-200

392 =16 (1994/ÖSS)
2a
= (298-98)(298+98)-200

392 =16
2a
= 200

396-200

392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100

4 =16 a=100

4 a=25
a 16a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

a-b=(a-b) (a + a b+a

b +

+b )
ÖRNEKLER:

x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız

1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur

2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız

x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olur

Ncak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılır

Bu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur

x – y = (x ) – (y )

= (x -y )(x +y )

=(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )

a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA

a- ) n tek ise a + b=(a+b)(a - a

b+a

b -

+b )’dir

ÖRNEKLER

1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım

a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b )

b- )n çift ve n=2 (k Z)
p tek ve tam sayı olmak üzere n=p

t ise

a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI

(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b
Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir

ÖRNEKLER:

1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir?

x + 4x +4=(x+2)

x 2
2

x

2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir

2-)2000-4000

1999+1999 işleminin sonucu kaçtır?

2000 1999
2

2000

1999=4000

1999 olduğuna göre

2000-4000

1999+1999=(2000-1999)
=1 olur

09-11-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Ortak Çarpan Parantezine Alma İle İlgili Çözümlü Sorular Ortak Çarpan Parantezine Alma İle İlgili Çözümlü Sorular Ortak Çarpan Parantezine Alma İle İlgili Çözümlü Sorular ÖRNEKLER: 1-)4x - 9=(2x-3)(2x+3) 2x - 3 2-)(2a-3) - (a-2)= =(2a-3) – (a-2) =[(2a-3)-(a-2)][(2a-3)+(a-2)] =(2a-3-a+2)(2a-3+a-2) =(a-1)(3a-5) 3-)(2x-3)-1= = (2x-3)-1 =[(2x-3)-1][(2x-3)+1] =(2x-3-1)(2x-3+1) =(2x-4)(2x-2) =4(x-2)(x-1) 4-)(298-98)-200392 =16 (1994/ÖSS) 2a = (298-98)(298+98)-200392 =16 2a = 200396-200392 =16 2a =200(396-392) =16 2a =1004 =16 a=1004 a=25 a 16a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA a-b=(a-b) (a + a b+a b ++b ) ÖRNEKLER: x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız 1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur 2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olurNcak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılırBu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur x – y = (x ) – (y ) = (x -y )(x +y ) =(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y ) a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA a- ) n tek ise a + b=(a+b)(a - a b+a b -+b )’dir ÖRNEKLER 1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b ) b- )n çift ve n=2 (k Z) p tek ve tam sayı olmak üzere n=pt ise a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir ÖRNEKLER: 1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir? x + 4x +4=(x+2) x 2 2x2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir 2-)2000-40001999+1999 işleminin sonucu kaçtır? 2000 1999 220001999=40001999 olduğuna göre 2000-40001999+1999=(2000-1999) =1 olur