Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır?

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır?
Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır? Cebir – Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme
Cebirsel İfadeler
+ veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir

3p + 2t bir cebirsel ifadedir

3p ve 2t bu ifadeninterimleridir

Aynı harf ile gösterilenler aynı terimlerdir

Toplama ve Çıkarma İçin Kurallar
İfadeler, aynı terimleri toplamak veya çıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler

İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin:
t + t + t = 3t
3t – t = 2t
4p + 3p = 7p
pq + pq = 2pq
q 2 +q 2 = 2q 2

Bu ifadelerde terimler aynı olduğu için sadeleştirme yapılabildi

(Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda)

Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için basitleştirme yapılamaz :
3y + 2t = 3y + 2t
4y + 3 = 4y +3
y 2 + y 3= y 2 +y 3
5x – 3y = 5x – 3y
Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir

Örnek 1: 3t + 4p + 2t - 3p ifadesinin en sade halini bulunuz

3t + 2t = 5t (Not: terimler önlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır)
4p – 3p = p
O halde, 3t + 4p + 2t – 3p = 5t + p

Örnek 2: 5y + 6x – 3y – 8x ifadesinin en sade halini bulunuz

5y – 3y = 2y
6x – 8x = –2x
o halde, 5y + 6x – 3y – 8x = 2y – 2x
Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için sadeleştirme yapılamaz:
3y + 2t = 3y +2t
4y + 3 = 4y + 3
y+y= y + y
5x – 3y = 5x – 3y Terimlerin Çarpımı
a

Aynı terimler y × y x y = y 3 y x y x y x y = y 4 Yukarıdaki eşitliğin sağ üst köşede küçük olarak yazılmış sayıya “kuvvet” denir

Kuvvet bir harfin(ya da sayının) kaç kez kendisi ile çarpıldığını gösterir

Örnek: p 5 = p x p x p x p x p
p 5 x p 2 = p x p x p x p x p x p x p = p 7
Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) çarpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır

5 + 2 =7 olduğundan p 5 x p 2 =p 7
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin:

3p 2 x 5p 3 = 15p 5 2y 3 x 4y 4 = 8y 7
b

Farlı terimler Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz:

p x q = pq
3p x 2q = 6pq (Önce katsayılarını sonra harfleri çarparız)

p 2 x q 3 = p 2 q 3

Cebirde çarpma işlemi için kurallar
Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız
Farklı terimlerde çarpma işaretini ortadan kaldırız Terimleri Bölme
a

Aynı Terimler
Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: t 5 / t 2 =
t 5
(cebirdeki bölme işaretini kullanın)
t 2
= t x t x t x t x t t x t = t 3 O halde, t 5 / t 2 = t 3
Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri çıkartarak da bulunabilir

6p 7 / 3p 2 = 2p 5 Önce katsayılar bölünür, sonra harfler

b

Faklı Terimler:
Örnek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin

p 5 / y 3 =
p 5 y 3
Bu durumda kuvvetleri çıkartamayız

Örnek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 / 2t 5 = 6q 3 2t 5 = 3q 3 t 5
Bu durumda katsayıları bölebiliriz

09-11-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır? Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır? Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır? Cebir – Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme Cebirsel İfadeler + veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir 3p + 2t bir cebirsel ifadedir 3p ve 2t bu ifadeninterimleridir Aynı harf ile gösterilenler aynı terimlerdir Toplama ve Çıkarma İçin Kurallar İfadeler, aynı terimleri toplamak veya çıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin: t + t + t = 3t 3t – t = 2t 4p + 3p = 7p pq + pq = 2pq q 2 +q 2 = 2q 2 Bu ifadelerde terimler aynı olduğu için sadeleştirme yapılabildi (Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda) Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için basitleştirme yapılamaz : 3y + 2t = 3y + 2t 4y + 3 = 4y +3 y 2 + y 3= y 2 +y 3 5x – 3y = 5x – 3y Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir Örnek 1: 3t + 4p + 2t - 3p ifadesinin en sade halini bulunuz 3t + 2t = 5t (Not: terimler önlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır) 4p – 3p = p O halde, 3t + 4p + 2t – 3p = 5t + p Örnek 2: 5y + 6x – 3y – 8x ifadesinin en sade halini bulunuz 5y – 3y = 2y 6x – 8x = –2x o halde, 5y + 6x – 3y – 8x = 2y – 2x Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için sadeleştirme yapılamaz: 3y + 2t = 3y +2t 4y + 3 = 4y + 3 y+y= y + y 5x – 3y = 5x – 3y Terimlerin Çarpımı a Aynı terimler y × y x y = y 3 y x y x y x y = y 4 Yukarıdaki eşitliğin sağ üst köşede küçük olarak yazılmış sayıya “kuvvet” denirKuvvet bir harfin(ya da sayının) kaç kez kendisi ile çarpıldığını gösterir Örnek: p 5 = p x p x p x p x p p 5 x p 2 = p x p x p x p x p x p x p = p 7 Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) çarpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır 5 + 2 =7 olduğundan p 5 x p 2 =p 7 Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin: 3p 2 x 5p 3 = 15p 5 2y 3 x 4y 4 = 8y 7 b Farlı terimler Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz: p x q = pq 3p x 2q = 6pq (Önce katsayılarını sonra harfleri çarparız) p 2 x q 3 = p 2 q 3 Cebirde çarpma işlemi için kurallar Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız Farklı terimlerde çarpma işaretini ortadan kaldırız Terimleri Bölme a Aynı Terimler Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: t 5 / t 2 = t 5 (cebirdeki bölme işaretini kullanın) t 2 = t x t x t x t x t t x t = t 3 O halde, t 5 / t 2 = t 3 Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri çıkartarak da bulunabilir 6p 7 / 3p 2 = 2p 5 Önce katsayılar bölünür, sonra harfler b Faklı Terimler: Örnek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin p 5 / y 3 = p 5 y 3 Bu durumda kuvvetleri çıkartamayız Örnek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 / 2t 5 = 6q 3 2t 5 = 3q 3 t 5 Bu durumda katsayıları bölebiliriz