Aritmetiğin Temeli - Aritmetiğin Temel Teoremi Hakkında Kısa Bilgiler

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Aritmetiğin Temeli - Aritmetiğin Temel Teoremi Hakkında Kısa Bilgiler
Aritmetiğin Temeli - Aritmetiğin Temel Teoremi Hakkında Kısa Bilgiler

Her doğal sayının sonlu sayıda asal sayının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eden teorem

İspatını ilk olarak Öklid yapmıştır

Kanıtı

Bu teorem'in ispatı, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çelişkiye yol açacağını göstererek yapılmıştır

Diyelim ki "n" bu teorimi çürütecek olan en küçük doğal sayı olsun

Asal olmadığına göre, n=ab şeklinde yazılabilir ve a ve b n ile 1 arasında birer doğal sayı'dır

Fakat n bu teorimi çürütecek en küçük sayı olduğundan, a ve b birer asal sayının çarpımı olarak yazılabilir

Ancak bu durumda, n de asal sayıların çarpımıdır, ve bu yüzden ilk varsayım gerçek olamaz

Bu n'in varolamayacağını gösterir ve teorimimizi ispatlar

09-11-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Aritmetiğin Temeli - Aritmetiğin Temel Teoremi Hakkında Kısa Bilgiler Aritmetiğin Temeli - Aritmetiğin Temel Teoremi Hakkında Kısa Bilgiler Aritmetiğin Temeli - Aritmetiğin Temel Teoremi Hakkında Kısa Bilgiler Her doğal sayının sonlu sayıda asal sayının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eden teorem İspatını ilk olarak Öklid yapmıştır Kanıtı Bu teorem'in ispatı, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çelişkiye yol açacağını göstererek yapılmıştır Diyelim ki "n" bu teorimi çürütecek olan en küçük doğal sayı olsun Asal olmadığına göre, n=ab şeklinde yazılabilir ve a ve b n ile 1 arasında birer doğal sayı'dır Fakat n bu teorimi çürütecek en küçük sayı olduğundan, a ve b birer asal sayının çarpımı olarak yazılabilir Ancak bu durumda, n de asal sayıların çarpımıdır, ve bu yüzden ilk varsayım gerçek olamaz Bu n'in varolamayacağını gösterir ve teorimimizi ispatlar