Mekanik Enerji-Mekanik Enerjinin Korunumu Hakkinda...

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-09-2012

MEKANİK ENERJİ-MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU HAKKINDA

Mekanİk enerjİ-mekanİk enerjİnİn korunumu hakkinda

MEKANİK ENERJİ

Mekanik enerji, bir sistemin kinetik enerjisi(hareket enerjisi)ile potansiyel enerjisinin (parçaların konuma bağlı olarak sistemde depolanan enerji) toplamı

Yalnızca kütle çekimi kuvvetlerini etkisi altında olan ya da sürtünme altında ve hava direnci gibi enerji kaybına yol açan kuvvetlerin bulunmadığı ya da yok sayılabilecek derecede küçük olduğu ideal bir sistemin mekanik enerjisi sabittir

Bu nedenle salınım hareketi yapan bir sarkacın hızının en büyük ve yerden yüksekliğin en az olduğu dikey konumunda kritik enerjisi en büyük ve potansiyel enerjisi en küçük değerdedir

Sarkaç hızının 0 ve yerden yüksekliğinin en büyük olduğu salınımın uç noktalarında en düşük kinetik enerjiye ve en yüksek potansiyel enerjiye sahiptir

Sarkaç hareket ederken enerji sürekli olarak bir biçimden öbürüne dönüşür

Sarkacın göbek milindeki sürtünme ve havanın direnci yok sayıldığında kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı yani mekanik enerjisi sabittir

Aslında sarkacın havanın drencine ve sürtünme kuvvetlerine karşı yaptığı iş nedeniyle sistemin dışına çok küçük bir enerji aktarıldığından her salınım sonunda enerji bir miktar azalır yer - ay sisteminin mekanik enerjisi de hemen hemen sabittir ve ritmik olarak kinetik potansiyel enerjiler birbirine dönüşür

Ay’ın elips yörüngesi üzerinde yerden en uzak noktadaki hızı ve kinetik enerjisi en küçük potansiyel ise en büyük değerdedir

Ayın’ en hızlı hareket etiği nokta yere en yakın olduğu konumudur ve bu konumda potansiyel enerjisinin bir bölümü kinetik enerjiye dönüşmüş durumdadır

MEKANİK ENERJİNİN
KORUNUMU

M kütleli bir cisim düşey olarak yukarıya doğru V1 hızıyla atılmış olsun h kadar yükseklikteki L noktasından geçerken hızı V2 olsun

Cismin L deki kinetik enerjisi ;

Ek2=1/2 mV2

K daki kinetik enerjisi ;

Ek1 = 1/2 mV12

olduğuna göre kinetik enerji değişimi ;

DEk = Ek2 - Ek1

DEk=1/2 m (V22 - V11 )

olur

Zamansız hız bağıntısından ;

V22 V21 - 2gh

yerine yazarsak ;

DEk = ½ m ( -2g h)

DEk = - m

g

h olur

Eksi işareti, kinetik enerjinin azaldığı anlamına gelir

Cismin L deki potansiyel enerjisi ; Ep2 = - mgh
k daki potansiyel enerjisi ; Ep1 = 0

olduğuna göre, potansiyel enerli değişimi ;

DEp = EP2 - EP1

DEp = mgh - 0

DEp = +mgh olur

Pozitif işareti, potansiyel enerjinin arttığı anlamına gelir

Dikkat edile*cek olursa kinetik enerjideki azalma miktarı potansiyel enerjideki anma miktarına eşittir

Öyleyse cisim yukarıya doğru çıkarken kaybolan kine*tik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşmektedir

M noktasında ise K daki kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşmüştür

Demek ki herhangi bir noktadayken kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı sabit kalmaktadır

kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamına me*kanik enerji denmektedir

Emekanik = Ek +Ep = Sabit

Bu sonuca mekanik enerjinin korunumu denir

Tabi ki mekanik enerji sürtünmenin olmadığı ortamlarda korunur

Aksi halde mekanik enerji*nin bir kısmı is enerjisine dönüşür

Örnek 1:

Sekil 1 deki 1 kg lık cisim V0 = 20 m/s ilk
ilk hızla yukarıya doğru düşey olarak atılıyor

Cismin; Şekil 1
a) Hızı 10 m/s olduğu anda yerden yüksekliği kaç metredir?
b) Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir?

Çözum:

a) Enerjinin korunumundan giderek soruyu çözelim

şekiI 9-18 deki K ve L konumlarındaki toplam enerjilerin eşitliği yazılırsa ;

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

1/2 m V02 + 0= 1/2 mV2 + m

g

h

elde edilir

Bilinen değerler yerine yazılırsa ;

1/2 1

202 = 1/2 1

102 + 1

10h

200 = 50 +10h

h= 15 m bulunur

b) şekil 9-18 de görülen cismin K daki kinetik enerjisinin tamamı M noktasında potansiyel enerjiye dönüşmüştür
öyleyse,

Ek1 = Ep2

1/2 m V2 = m g hmak

1/2 1

202 = 1

10 hmak

200 = 10 hmak

hmak

= 20 m bulunur

Örnek 2:

Şekil 2 da görülen yayın
esneklik katsayısı k dır

m kütleli cisim
sürtünmesiz yatay düzlemde V hızıyla
gelip yaya çarpıyor

Cismin hı*zının;
Şekil 2

a) V/2 olduğu andaki
b) Sıfır olduğundaki x sıkıştırma miktarını veren ifade nedir?

Çözüm:

a) İlk durumdaki enerjiler toplamı ikinci durumdaki enerjiler toplamı*na eşit olacağı için

1/2 m V2 = 1/2 m(V/2)2 + 1/2 kx2

3/6 m V2 = 1/2 kx2

x = 3m/k

V/2 olur

b) Cismin kinetik enerjisinin tamamı yayda esneklik potansiyel enerjisine dönüşmüştür

1/ 2m V2 = 1/2 kx2

x = m/k

V olur

09-09-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Mekanik Enerji-Mekanik Enerjinin Korunumu Hakkinda... MEKANİK ENERJİ-MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU HAKKINDA Mekanİk enerjİ-mekanİk enerjİnİn korunumu hakkinda MEKANİK ENERJİ Mekanik enerji, bir sistemin kinetik enerjisi(hareket enerjisi)ile potansiyel enerjisinin (parçaların konuma bağlı olarak sistemde depolanan enerji) toplamı Yalnızca kütle çekimi kuvvetlerini etkisi altında olan ya da sürtünme altında ve hava direnci gibi enerji kaybına yol açan kuvvetlerin bulunmadığı ya da yok sayılabilecek derecede küçük olduğu ideal bir sistemin mekanik enerjisi sabittir Bu nedenle salınım hareketi yapan bir sarkacın hızının en büyük ve yerden yüksekliğin en az olduğu dikey konumunda kritik enerjisi en büyük ve potansiyel enerjisi en küçük değerdedir Sarkaç hızının 0 ve yerden yüksekliğinin en büyük olduğu salınımın uç noktalarında en düşük kinetik enerjiye ve en yüksek potansiyel enerjiye sahiptir Sarkaç hareket ederken enerji sürekli olarak bir biçimden öbürüne dönüşür Sarkacın göbek milindeki sürtünme ve havanın direnci yok sayıldığında kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı yani mekanik enerjisi sabittir Aslında sarkacın havanın drencine ve sürtünme kuvvetlerine karşı yaptığı iş nedeniyle sistemin dışına çok küçük bir enerji aktarıldığından her salınım sonunda enerji bir miktar azalır yer - ay sisteminin mekanik enerjisi de hemen hemen sabittir ve ritmik olarak kinetik potansiyel enerjiler birbirine dönüşür Ay’ın elips yörüngesi üzerinde yerden en uzak noktadaki hızı ve kinetik enerjisi en küçük potansiyel ise en büyük değerdedir Ayın’ en hızlı hareket etiği nokta yere en yakın olduğu konumudur ve bu konumda potansiyel enerjisinin bir bölümü kinetik enerjiye dönüşmüş durumdadır MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU M kütleli bir cisim düşey olarak yukarıya doğru V1 hızıyla atılmış olsun h kadar yükseklikteki L noktasından geçerken hızı V2 olsun Cismin L deki kinetik enerjisi ; Ek2=1/2 mV2 K daki kinetik enerjisi ; Ek1 = 1/2 mV12 olduğuna göre kinetik enerji değişimi ; DEk = Ek2 - Ek1 DEk=1/2 m (V22 - V11 ) olur Zamansız hız bağıntısından ; V22 V21 - 2gh yerine yazarsak ; DEk = ½ m ( -2g h) DEk = - m g h olur Eksi işareti, kinetik enerjinin azaldığı anlamına gelir Cismin L deki potansiyel enerjisi ; Ep2 = - mgh k daki potansiyel enerjisi ; Ep1 = 0 olduğuna göre, potansiyel enerli değişimi ; DEp = EP2 - EP1 DEp = mgh - 0 DEp = +mgh olur Pozitif işareti, potansiyel enerjinin arttığı anlamına gelir Dikkat edilecek olursa kinetik enerjideki azalma miktarı potansiyel enerjideki anma miktarına eşittir Öyleyse cisim yukarıya doğru çıkarken kaybolan kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşmektedir M noktasında ise K daki kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşmüştür Demek ki herhangi bir noktadayken kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı sabit kalmaktadır kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamına mekanik enerji denmektedir Emekanik = Ek +Ep = Sabit Bu sonuca mekanik enerjinin korunumu denir Tabi ki mekanik enerji sürtünmenin olmadığı ortamlarda korunur Aksi halde mekanik enerjinin bir kısmı is enerjisine dönüşür Örnek 1: Sekil 1 deki 1 kg lık cisim V0 = 20 m/s ilk ilk hızla yukarıya doğru düşey olarak atılıyor Cismin; Şekil 1 a) Hızı 10 m/s olduğu anda yerden yüksekliği kaç metredir? b) Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir? Çözum: a) Enerjinin korunumundan giderek soruyu çözelim şekiI 9-18 deki K ve L konumlarındaki toplam enerjilerin eşitliği yazılırsa ; Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 1/2 m V02 + 0= 1/2 mV2 + mgh elde edilir Bilinen değerler yerine yazılırsa ; 1/2 1202 = 1/2 1102 + 1 10h 200 = 50 +10h h= 15 m bulunur b) şekil 9-18 de görülen cismin K daki kinetik enerjisinin tamamı M noktasında potansiyel enerjiye dönüşmüştür öyleyse, Ek1 = Ep2 1/2 m V2 = m g hmak 1/2 1202 = 110 hmak 200 = 10 hmak hmak = 20 m bulunur Örnek 2: Şekil 2 da görülen yayın esneklik katsayısı k dır m kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde V hızıyla gelip yaya çarpıyor Cismin hızının; Şekil 2 a) V/2 olduğu andaki b) Sıfır olduğundaki x sıkıştırma miktarını veren ifade nedir? Çözüm: a) İlk durumdaki enerjiler toplamı ikinci durumdaki enerjiler toplamına eşit olacağı için 1/2 m V2 = 1/2 m(V/2)2 + 1/2 kx2 3/6 m V2 = 1/2 kx2 x = 3m/k V/2 olur b) Cismin kinetik enerjisinin tamamı yayda esneklik potansiyel enerjisine dönüşmüştür 1/ 2m V2 = 1/2 kx2 x = m/k V olur