Difransiyel (Türev) İşlemleri Nelerdir?Difransiyel (Türev) İşlemleri Tanımı Hakkında

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-09-2012

Difransiyel (türev) Işlemleri Nelerdir?Difransiyel (türev) Işlemleri Tanımı Hakkında
Difransiyel (türev) Işlemleri Nelerdir?Difransiyel (türev) Işlemleri Tanımı Hakkında

DİFERANSİYELİN TANIMI

Bu tanım, limit ve değişim kavramlanyla çok yakından ilgilidir

y = x2 şeklinde verilen bir fonksiyonda x'in bir dizi değeri için y'nin alacağı değerler şöyledir

Büyüklüklerin sıralanışından izlendiği gibi x'in değeri 3'e yaklaştığında y'nin değeri de 9 civarında olmaktadır

Böylece x ve y'ye ilişkin sayısal düzenleme yardımıyla x = 3 için y = 9 olacağı kestirilebilmektedir

Bu nedenle eşitliği yazılabilir

Diğer taraftan,

fonksiyonel yapısında x ile y arasındaki değişimler aşağıdaki gibidir

Yukandaki fonksiyonda x = 1 konursa y = 0/0 şeklinde belirsiz bir değer eld;
edilir

Oysa sayısal değerierin değişimine dikkat edilirse x = 1 için y = 2 olduğu gc rülür

Nitekim

eşitliğiyle elde edilen limit değerinin yukarıdaki sayısal değişimlerden tahmin edilen y değerini doğrulamaktadır

Aşağıdaki şekilde soldan ya da sağdan yaklaşıldığında f(x) fonksiyonun 0 noktası değerinin nasıl olduğuna dikkat edin

Bu durumda limit değer x = 0 noktasına yaklaşıldığında fonksiyonun alacağı değer ne olacaktır

doğrusunun eğimi,

doğrusunun eğimi bu iki noktanın koordinatları yardımıyla,

doğrusunun eğimi, teğet eğiminden daha büyüktür

Eğer P ve

doğrusuna ilişkin eğimden daha düşük buluruz

noktasını P noktasına yaklaştırırsak çok yakın konumdaki noktasının absisi x1 + h ise, yeni doğrusunun eğimi,

eşitliğiyle yazılabilir

Eğer limit durumunda h, 0 değerine yaklaşırsa hareketli noktası da P noktasıyla çakışmış olur

Böylece P noktasındaki teğetin eğimi ya da eğrinin P noktasındaki eğimi,

genel yapısıyla yazılabilir

Bu matematiksel açıklamalardan da görüldüğü gibi eğrinin eğimi ya da eğriyi belirleyen fonksiyonun türevi, x değişkeni üzerindeki değişimlere oranla y üzerindeki değişim hızıdır, şeklinde tanımlanabilir

Bu büyüklük oldukça önemli olup y = f (x) fonksiyonunda y'nin x'e göre türevi biçiminde tanımlanabilir ve aşağıdaki sembollerle gösterilebilir

veya yada şeklinde tanımlanan y = f (x) fonksiyonunun türevi, eşitlik olarak da,

bağıntısıyla verilebilir

y = f (x) yapısındaki bir fonksiyonun türevi varsa bu fonksiyonun difarensiyeli alınabilir

Türev elde etme işlemi de diferansiyel işlem olarak adlandırılır

2

dereceden bir türevden söz ediliyorsa d2y/dx2 yazım deseni kullanılır

Anlamı ise;

demektir

Üçüncü mertebeden bir türevin yazım deseni nasıl olmalıdır?

eğrinin eğimi, türev diferansiyel ,türev tanımı ,türev eğim diferansiyel tanım, diferansiyel tanımı,teğet eğimi ,egrinin egimi, türev eğim bulma, eğrinin eğimi nasıl bulunur ,diferansiyel işlemler,türev ile eğim bulma ,türev işlemleri, bir eğrinin eğimi, türev ve diferansiyel

09-09-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Difransiyel (Türev) İşlemleri Nelerdir?Difransiyel (Türev) İşlemleri Tanımı Hakkında Difransiyel (türev) Işlemleri Nelerdir?Difransiyel (türev) Işlemleri Tanımı Hakkında Difransiyel (türev) Işlemleri Nelerdir?Difransiyel (türev) Işlemleri Tanımı Hakkında DİFERANSİYELİN TANIMI Bu tanım, limit ve değişim kavramlanyla çok yakından ilgilidir y = x2 şeklinde verilen bir fonksiyonda x'in bir dizi değeri için y'nin alacağı değerler şöyledir Büyüklüklerin sıralanışından izlendiği gibi x'in değeri 3'e yaklaştığında y'nin değeri de 9 civarında olmaktadır Böylece x ve y'ye ilişkin sayısal düzenleme yardımıyla x = 3 için y = 9 olacağı kestirilebilmektedir Bu nedenle eşitliği yazılabilir Diğer taraftan, fonksiyonel yapısında x ile y arasındaki değişimler aşağıdaki gibidir Yukandaki fonksiyonda x = 1 konursa y = 0/0 şeklinde belirsiz bir değer eld; edilir Oysa sayısal değerierin değişimine dikkat edilirse x = 1 için y = 2 olduğu gc rülür Nitekim eşitliğiyle elde edilen limit değerinin yukarıdaki sayısal değişimlerden tahmin edilen y değerini doğrulamaktadır Aşağıdaki şekilde soldan ya da sağdan yaklaşıldığında f(x) fonksiyonun 0 noktası değerinin nasıl olduğuna dikkat edin Bu durumda limit değer x = 0 noktasına yaklaşıldığında fonksiyonun alacağı değer ne olacaktır doğrusunun eğimi, doğrusunun eğimi bu iki noktanın koordinatları yardımıyla, doğrusunun eğimi, teğet eğiminden daha büyüktür Eğer P ve doğrusuna ilişkin eğimden daha düşük buluruz noktasını P noktasına yaklaştırırsak çok yakın konumdaki noktasının absisi x1 + h ise, yeni doğrusunun eğimi, eşitliğiyle yazılabilir Eğer limit durumunda h, 0 değerine yaklaşırsa hareketli noktası da P noktasıyla çakışmış olur Böylece P noktasındaki teğetin eğimi ya da eğrinin P noktasındaki eğimi, genel yapısıyla yazılabilir Bu matematiksel açıklamalardan da görüldüğü gibi eğrinin eğimi ya da eğriyi belirleyen fonksiyonun türevi, x değişkeni üzerindeki değişimlere oranla y üzerindeki değişim hızıdır, şeklinde tanımlanabilir Bu büyüklük oldukça önemli olup y = f (x) fonksiyonunda y'nin x'e göre türevi biçiminde tanımlanabilir ve aşağıdaki sembollerle gösterilebilir veya yada şeklinde tanımlanan y = f (x) fonksiyonunun türevi, eşitlik olarak da, bağıntısıyla verilebilir y = f (x) yapısındaki bir fonksiyonun türevi varsa bu fonksiyonun difarensiyeli alınabilir Türev elde etme işlemi de diferansiyel işlem olarak adlandırılır 2 dereceden bir türevden söz ediliyorsa d2y/dx2 yazım deseni kullanılır Anlamı ise; demektir Üçüncü mertebeden bir türevin yazım deseni nasıl olmalıdır? eğrinin eğimi, türev diferansiyel ,türev tanımı ,türev eğim diferansiyel tanım, diferansiyel tanımı,teğet eğimi ,egrinin egimi, türev eğim bulma, eğrinin eğimi nasıl bulunur ,diferansiyel işlemler,türev ile eğim bulma ,türev işlemleri, bir eğrinin eğimi, türev ve diferansiyel