Pramitler, Koni Ve Küre Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-06-2012

KONİ
Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir

Taban alanı =

olduğundan

bulunur

Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir

Burada;
Taban yarıçapı |OB| = r
Cisim yüksekliği |PO| = h olur

|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir

POB dik üçgeninde,
h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır

Koninin yanal alanı bir daire dilimidir

Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır

Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,
Yanal alan= pr2+prl
Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir

Tüm alan = šr2 + šrl

Daire diliminin merkez açısına a dersek

oranı elde ederiz

Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir

Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilirşekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır

[O1B] // [O2D] olduğundan

benzerliği vardır

Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı dir

Alanları
oranı benzerlik oranının
karesi olduğundan, alanlar oranı olur

Hacimler oranı ise benzerlik oranının küpüdür

r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek

KÜRE
Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir

Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir

Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir

O merkezli R yarıçaplı kürede;

Yüzey alanı

1 Küre Dilimi
[KL] çap
m(AOB) = a
şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi

2 Küre Kapağı

Bir küre merkezinden |OP| uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür

Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir

Kesitin merkezinden uzaklığına |OP|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek
|OP|2 + r2 = R2eşitliği vardır

h = R - |OP|Küre kapağının alanı= 2pRhYandaki şekildeki gibi olan
Küre parçasının haçmi

09-06-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Pramitler, Koni Ve Küre Konu Anlatımı KONİ Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir Taban alanı = olduğundan bulunur Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur KONİ Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir Burada; Taban yarıçapı \|OB\| = r Cisim yüksekliği \|PO\| = h olur \|PA\| = \|PB\| = l uzunluğuna ana doğru denir POB dik üçgeninde, h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır Koninin yanal alanı bir daire dilimidir Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan, Yanal alan= pr2+prl Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir Tüm alan = šr2 + šrl Daire diliminin merkez açısına a dersek oranı elde ederiz Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilirşekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile \|BC\| yarıçaplı ve yüksekliği \|AB\| olan koni elde edilir Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır [O1B] // [O2D] olduğundan benzerliği vardır Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı dir Alanları oranı benzerlik oranının karesi olduğundan, alanlar oranı olur Hacimler oranı ise benzerlik oranının küpüdür r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek KÜRE Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir O merkezli R yarıçaplı kürede; Yüzey alanı 1 Küre Dilimi [KL] çap m(AOB) = a şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi 2 Küre Kapağı Bir küre merkezinden \|OP\| uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir Kesitin merkezinden uzaklığına \|OP\|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek \|OP\|2 + r2 = R2eşitliği vardır h = R - \|OP\|Küre kapağının alanı= 2pRhYandaki şekildeki gibi olan Küre parçasının haçmi