Paralelkenarın Çevresi Ve Alanı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-06-2012

Paralelkenarın Çevresi ve Alanı
Kenar uzunlukları a ve b olan paralelkenarın çevresi: Ç = 2

(a + b)
Paralelkenarın Alanı
a

Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir

A(ABCD) = a

ha = b

hb

b

İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a

b

sina

c

Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar

|AE| = |EC|
|DE| = |EB|

b

Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler

c

Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d

Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir

S1 + S3 = S3 + S4

Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünür

e

ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir

|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler

f

Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır

[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|

Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

|AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g

ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

09-06-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Paralelkenarın Çevresi Ve Alanı Paralelkenarın Çevresi ve Alanı Kenar uzunlukları a ve b olan paralelkenarın çevresi: Ç = 2 (a + b) Paralelkenarın Alanı a Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir A(ABCD) = a ha = b hb b İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; A(ABCD) = a b sina c Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; Paralelkenarda Köşegen Özellikleri a Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar \|AE\| = \|EC\| \|DE\| = \|EB\| b Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler c Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir A(PCD) = A(APD) + A(BPC) d Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir S1 + S3 = S3 + S4 Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünür e ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir \|AE\| = 2\|EN\| \|FC\| = 2\|NF \|AE\| = \|EF\| = \|FC\| [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler f Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır [AB] // [KL] // [DC] Û \|AK\| = \|KD\| = \|KE\| \|BL\| = \|LC\| Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda \|AD\| = \|AK\| = \|LB\| = \|BC\| g ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;