Çokgenler Konu Anlatımı

Çokgenler

1 Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir

a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlereİçbükey çokgendenir

b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir

c Çokgenlerin elemanları

• A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır

• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir

2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) 180°
Üçgen için (3 – 2) 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) 180° = 540°

b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360°

c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir

• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
  
  (n – 2) adet üçgen elde edilebilir

3 Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir

a şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir

b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir

|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||

c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir

[AF] // [CD], [AB] // [ED][AH] // [DE], [AB] // [FE]

d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

e n kenarlı düzgün bir çokgende

f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı

4 Düzgün Çokgenin Alanı
a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı

bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

• Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur

Bir kenarına a dersek