Çokgenler Konu Anlatımı

DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
1 Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir

2 Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir

3 Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor

• Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
• (sin 90° = 1 olduğundan)

• Köşegen doğruları birbirine dik ise

4 Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;

5 Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde

[AC] ^ [BD]

Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir

• Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir

ABCD dörtgeninde

6 Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir

7 Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =

• Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir

[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir