Geometrik Kavramlar Ve Açılar Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-06-2012

GEOMETRİK KAVRAMLAR
Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir

1 Nokta: “

” biçiminde gösterilir

Boyutu yoktur

2 Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir

3 Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir

E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider

E düzlemi yandaki gibi gösterilir

4 Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir

[AB] sembolüyle gösterilir

[AB] ® AB doğru parçası
|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu

5 Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir

[AB ® AB ışını
6 Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir

]AB sembolüyle gösterilir

Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
[AB]: A ve B noktaları dahil

[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil]AB[: A ve B noktaları dahil değil

AÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir

şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır

[ABÈ[AC = BAC açısıdır

BAC, CAB olarak veya A ile
gösterilir

[AB ve [AC ışınları açının kenarları,

A noktası açının köşesidir

Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır

1 Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü denir

BAC açısının ölçüsü a dır

m(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir

ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir

2 Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır

a Açının kendisi
[AB ve [AC ışınları

b İç bölge (taralı alan)
c Dış bölge

3 Açı ölçü birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır

Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır

Açı ölçüsü birimleri arasında, 360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır

Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir

Derecenin alt birimleri
1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir

90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur

4 Ölçülerine göre açılar
a Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir

b Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir

c

Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir

d Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir

e Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir

5 Komşu açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir

CAD ile DAB komşu açılardır

6 Açıortay
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir

[AD, CAB açısının açıortayıdır

Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir

7 Tümler açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir

m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır

Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir

[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°

09-06-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Geometrik Kavramlar Ve Açılar Konu Anlatımı GEOMETRİK KAVRAMLAR Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir 1 Nokta: “” biçiminde gösterilir Boyutu yoktur 2 Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir 3 Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider E düzlemi yandaki gibi gösterilir 4 Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir [AB] sembolüyle gösterilir [AB] ® AB doğru parçası \|AB\| ® AB doğru parçasının uzunluğu 5 Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir [AB ® AB ışını 6 Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir ]AB sembolüyle gösterilir Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi [AB]: A ve B noktaları dahil[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil]AB[: A ve B noktaları dahil değil AÇILAR Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır [ABÈ[AC = BAC açısıdırBAC, CAB olarak veya A ile gösterilir[AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidir Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır 1 Açının Ölçüsü [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü denir BAC açısının ölçüsü a dırm(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir 2 Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır a Açının kendisi [AB ve [AC ışınları b İç bölge (taralı alan) c Dış bölge 3 Açı ölçü birimleri Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır Açı ölçüsü birimleri arasında, 360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir Derecenin alt birimleri 1° = 60' (dakika) 1' = 60" (saniye) 1° = 3600" dir 90° = 89° 59' 60" ve 180° = 179° 59' 60" olur 4 Ölçülerine göre açılar a Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir b Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir c Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir d Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir e Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir 5 Komşu açılar Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir CAD ile DAB komşu açılardır 6 Açıortay Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir [AD, CAB açısının açıortayıdır Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir 7 Tümler açı Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir m(CAD)+m(DAB)=90° a+b=90° a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir [OA] ^ [OB] m(KOL) = 45°