Geometrik Kavramlar Ve Açılar Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-06-2012

8 Bütünler açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir

m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°

x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir

Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir

m(KOL) = 90°

9 Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir

Ters açıların ölçüleri eşittir

m(x)=m(z) ve
m(t)=m(y) dir

10 Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
a Yöndeş açılar
d1 // d2 ise

Yöndeş açıların ölçüleri eşittir

m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

b İçters açılar
d1 // d2 ise

a ile z ve b ile t içters açılarıdır

İçters açıların ölçüleri eşittirm(a) = m(z); m(b) = m(t)

Dışters açılar
d1 // d2 ise

Dışters açıların ölçüleri eşittir
m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

d Karşı durumlu açılar
d1 // d2 ise

Karşı durumlu açıların toplamı 180° dırm(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir

Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir

e Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur

B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180° buradan
x + y + z = 360° dir

f Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur

Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz

g Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir

Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir

Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180° olur

Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur

Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir

09-06-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Geometrik Kavramlar Ve Açılar Konu Anlatımı 8 Bütünler açı Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180° x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir m(KOL) = 90° 9 Ters Açılar Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir Ters açıların ölçüleri eşittir m(x)=m(z) ve m(t)=m(y) dir 10 Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar a Yöndeş açılar d1 // d2 ise Yöndeş açıların ölçüleri eşittir m(a) = m(x) ; m(b) = m(y) m(c) = m(z) ; m(d) = m(t) b İçters açılar d1 // d2 ise a ile z ve b ile t içters açılarıdır İçters açıların ölçüleri eşittirm(a) = m(z); m(b) = m(t) Dışters açılar d1 // d2 ise Dışters açıların ölçüleri eşittir m(c)=m(x)=m(d)=m(y) d Karşı durumlu açılar d1 // d2 ise Karşı durumlu açıların toplamı 180° dırm(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180° Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir e Birden fazla kesenli durumlar d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180° m(DBC) + z = 180° buradan x + y + z = 360° dir f Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller çizerek de çözebiliriz g Kolları paralel ve kolları dik açılar Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı; a + b = 180° olur Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir